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Bonjour, Merci pour votre réponse. Mais pour être bien sûr de comprendre, ce que vous dites c'est que par passage à la limite dans le max, on en déduit la limite et la convergence ? Parce que sinon, je ne vois pas immédiatement que (k_n) est convergente (c'est sûrement évident mais je passe ...

Bonjour, Soient a,b deux réels tels que a<b. Soit (f_n) une suite de fonction convexe de [a,b] dans \mathbb{R} simplement convergente vers f. Montrer que pour tout [u,v] \subset ]a,b[ , il existe un k>0 tel que, quelque soit n, f_n est k-lipschitzienne sur [u,v] . Ce que j'ai fais : On fixe ...

Bonjour, Je me posais cette question : je sais que le lemme de l'escalier permet de trouver, si u_{n+1}^a-u_n^a = l un équivalent simple de u_n qui n'est autre que (nl)^{1/a} . Mais qu'en est-il si u_{n+1}^a-u_n^a = l n^b ? (a et b étant des réels non nuls). Est-ce qu'il y a un résultat que ...

OK je l'ai merci : \sum_{k=0}^n {\dbinom{n}{k}}x^k=(1+x)^n sauf qu'en intégrant, la puissance de x est trop grande, et les indices de la somme ne sont pas les bons. On fait alors passer le terme d'indice 0 de l'autre coté et on divise par x : \sum_{k=1}^n {\dbinom{n}{k}}x^{k-1}=\dfrac{(1...

Bonjour, J'ai trouvé sur internet une preuve du résultat suivant : \sum_{k=1}^n\dbinom{n}{k}\dfrac{(-1)^k}{k} = \sum_{k=1}^n\dfrac{1}{k} qui n'utilise pas la récurrence. Cette dernière utilise l'intégration. Elle fait remarquer que : \sum_{k=0}^n {\dbinom{n}{k}}x^k=(1+x)^n (ce que je...

C'est exactement ce que tu dois utiliser !

Que veut dire "f(x)-g(x) est pair" ? Idem pour f(x) x g(x) ?

D'accord, merci de m'avoir éclairci !

Pour répondre à votre question :
- Les entiers relatifs inversibles : -1 et 1
- est inversible ssi d°A = 0 (les polynômes constants).

Et oui j'ai déjà vu les fractions rationnelles donc pas d'inquiétude, ça ne m'embrouillera pas

Apparemment K désigne un corps dans tout le cours, je me suis embrouillé avec Z qui lui n'en est pas un dans l'exercice mais finalement c'est bon. Donc finalement, j'ai juste à réécrire A = BQ' + R' la division euclidienne de A par B dans \mathbb{Q}[X] et invoquer l'unicité de la division eu...

Merci pour ta réponse, D'accord, mais le problème c'est que je n'ai pas de propriété avec les corps dans mon cours sur les polynômes (est-ce au programme de sup?); j'ai juste : "K[X] est commutatif" et "K[X] est intègre". En quoi consiste la démonstration de cette propriété juste...

Bonjour, Je bloque sur un exercice à la question suivante : Soient P,Q\in\mathbb{Z}[X] ; Q est unitaire. Considérons P = QB + R la division euclidienne de P par Q dans \mathbb{C}[X] Montrer tout d'abord que B et R appartiennent à \mathbb{Q}[X] ,puis, que B et R appartiennent à \mathbb{Z}[X] . J'ai r...

oups, ou j'ai pas fais gaffe, merci beaucoup alors

Merci pour ta réponse :

Si d | a et d|m, alors d | x,
Or, PGCD(x, mn) = 1, donc PGCD(x,m)=1, donc d = 1
Donc, si d divise a et m, alors nécessairement d =1, donc PGCD(a, b)=1... Est-ce comme ça que je dois conclure ?

Bonjour, Soient : m,n deux entiers tels que PGCD(m,n)=1 Soit x tel que PGCD(x,mn)=1 Je cherche à prouver l'existence d'un couple (a,b) appartenant à [0,m-1]x[0,n-1] tel que : an + bm \equiv x [mn] , et PGCD(a,m)=1 ; PGCD(b,n)=1 Voici ce que j'ai fais : m et n ...

Merci beaucoup, je comprend maintenant ! (Je tâcherai à me poser plus de questions sur ce que j'affirme dans les démo à l'avenir)

Oui je suis sûr, parce que si c'est une partie quelconque de E, X contient forcément un élément.

C'edt bon si je remplace le "donc" par "Par définition de l'image direct"?

Est-ce que c'est mieux ??

Soit y dans F.

g étant surjective, il existe un X dans P(E) tel que : g(X)={y}
Or g(X)=f(X), donc il existe un x dans E tel que f(x) est dans g(X).
Donc f(x) est dans {y}
Donc f(x)=y
Donc f est surjective

Déjà la question une, c'est à toi de la faire tout seul. Ensuite la 2 : Quand on te demande : J'ai 3 poires, 2 pommes, et 5 patates, combien j'ai combien de % de poires ? Tu dois calculer : Nombre total d'objet ( ici 3+2+5=10),je vais noter ce nombre "N" Nombre d'objet dont tu veux la prop...

Oui pardon, j'ai oublié de préciser :

"il suffit de montrer qu'il existe un x dans E tel que f(x) est dans g(X) "

C'est ça que je voulais dire

J'ai aussi la réciproque à faire, (montrer que g surjective implique que f est surjective) j'ai fais une tentative : Supposons g surjective. Soit y dans F. g étant surjective, il existe un X dans P(E) tel que : g(X)={y} Il suffit de montrer que f(x) est dans g(X) (c'est ici que je ne sais pas trop c...