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Bonjour, J'ai un exercice sur lequel je bloque. On me demande de déterminer si les parties suivantes sont ouvertes fermées, bornées : A = \{ (x,y) \in \Bbb R^2 | x^2+ xy + y^2<1\} B = \{ z\in\Bbb C | Re(z^2)\leq 1\} Comme ça intuitivement, je dirais que A est bornée et B non bornée, ...
- par MoonX
- 17 Nov 2017, 19:17
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- Sujet: Parties ouvertes, fermés, bornées
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Merci encore, J'ai donc trouvé pour tous les cas : - Si les vecteurs ne sont pas liés, c'est une inégalité stricte et on conclut - Si un les deux vecteurs sont dans l'intérieur, c'est strict - Si un des deux est dans la frontière, c'est stricte aussi (l'autre est dans l'intérieur) Il ne reste plus q...
- par MoonX
- 13 Nov 2017, 22:30
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- Sujet: Norme euclidienne et boules
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Merci pour votre réponse ! Je parlais des deux boules : la boule fermée est convexe, celle ouverte aussi. Donc si l'on suppose que u et v sont dans la boule ouverte, c'est fini. On suppose alors que u et v sont dans la frontière (i.e. ||u||=||v||=r ). Donc, si je comprend bien, il faut que je montre...
- par MoonX
- 13 Nov 2017, 18:07
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- Sujet: Norme euclidienne et boules
- Réponses: 5
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Bonjour, Soit E un e.v.n. Soient a \in E, \text{ et } r>0 . Si la norme est euclidienne, montrer que si u,v \in \overline B(a,r) avec u\neq v , alors ]u,v[ \subset \mathring B . (Où ]u,v[ = \{ (1-t)u + tv, t\in ]0;1[\} ) J'ai déjà montré que les boules sont convexes. J'ai du mal à co...
- par MoonX
- 12 Nov 2017, 21:55
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- Sujet: Norme euclidienne et boules
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D'accord, ça marche très bien comme cela ! Je vois mieux : 3||x|| = ||(x-y) - (z-x)|| \leqslant ||x-y||+|| z-x|| 3||y|| = ||(y-x) - (z-y)|| \leqslant ||y-x||+||z-y|| 3||z|| = ||(z-y) - (x-z)|| \leqslant ||z-y||+||z-x|| D'où le résultat par somme de ces...
- par MoonX
- 05 Nov 2017, 18:44
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- Sujet: Inégalité de norme dans un evn
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L'inégalité triangulaire seulement (et sa forme |N(x) - N(y) |<= N(x-y) )
J'ai essayé d'utiliser cette forme, mais je n'ai rien trouvé non plus
- par MoonX
- 05 Nov 2017, 18:13
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- Sujet: Inégalité de norme dans un evn
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Bonjour, Soient x,y,z \in E, \text{ tels que : } x+y+z = 0 Je cherche à établir l'inégalité suivante : ||x-y|| + ||y-z|| +||z-x|| \geqslant \dfrac{3}{2}(||x||+||y||+||z||) Je ne sais pas trop comment démarrer. J'ai essayé d'utiliser l'hypothèse pour démarrer, mais je n'ai rien trouvé de conc...
- par MoonX
- 05 Nov 2017, 16:49
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- Sujet: Inégalité de norme dans un evn
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Merci pour votre réponse. Soit (T_n)_n une suite d'éléments de Per(f) (l'ensemble des périodes de f) qui tend vers T_0 (par caractérisation de la borne inf). alors f(x + T_n) = f(x) et f(x +T_n) \rightarrow f(x+T_0) par continuité. Donc T_0 est bien un...
- par MoonX
- 02 Nov 2017, 15:22
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- Sujet: Fonciton périodique non constante admet une + petite periode
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Bonjour, Soit f : \Bbb R \rightarrow \Bbb R une fonction continue, périodique, non constante. Montrer que la fonction f admet une plus petite période. Je ne sais pas comment commencer. J'ai pensé aux sous groupes additifs de R, mais j'aimerai trouver une preuve plus élémentaire ( en considérant l'en...
- par MoonX
- 02 Nov 2017, 14:30
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- Sujet: Fonciton périodique non constante admet une + petite periode
- Réponses: 6
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Merci beaucoup pour l'explication. C'est vrai que c'est la seule méthode que je n'ai pas essayé (je n'ai pas encore le réflexe). Pour la solution : n^2 +1 \leq\sum_{d|n}d^2\leq n^3 (la somme est au moins égale à n^2 +1 car n et 1 divisent toujours n ; et elle est majorée par n^3 car n est le plus gr...
- par MoonX
- 01 Nov 2017, 19:39
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- Sujet: Calcul de rayon de convergence
- Réponses: 2
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Bonjour, Je bloque sur un exercice : Rayon de convergence de \sum a_n z^n lorsque a_n = \sum_{d|n} d^2 Je pense qu'il faut montrer que \sum_{d|n} d^2 est équivalent à n à une puissance quelconque, mais je ne sais pas si c'est possible de calculer directement la somme. Je vous remercie par avance !
- par MoonX
- 01 Nov 2017, 16:45
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- Sujet: Calcul de rayon de convergence
- Réponses: 2
- Vues: 247
Oui j'ai du faire quelques erreurs... J'ai trouvé avec le triangle que \sum_{k=0}^{p} \binom{n+k}{n} = \binom{n+1+p}{n+1} . Ce que j'ai démontré en remarquant que (formule du "triangle de Pascal"): \sum_{k=0}^{p} \binom{n+1+k}{n+1} = \sum_{k=0}^{p} \binom{n+k}{n} + \sum_{k=1}^{p} \binom{n+...
- par MoonX
- 01 Nov 2017, 15:37
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- Sujet: Loi de la v.a. X=rg de la 1ere apparition d'1 boule blanche
- Réponses: 7
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D'accord, je vois. Est-ce qu'on trouve toujours la même loi indépendamment de l'univers choisit (tant qu'il est juste) ? Et de plus, je dois ensuite calculer \Bbb{E}(2n+1 - X) mais je n'y arrive pas... J'ai posé \Bbb{E}(2n+1 - X) = \sum_{k=1}^{n+1}(2n+1 - k)\Bbb{P}(X=k...
- par MoonX
- 31 Oct 2017, 17:09
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- Sujet: Loi de la v.a. X=rg de la 1ere apparition d'1 boule blanche
- Réponses: 7
- Vues: 414
Bonjour, Soit n \in \Bbb{N} . Une urne contient n boules blanches et n boules noires. On tire une à une toute les boules. Soit X la variable aléatoire égale au rang de la première boule blanche tiré. Déterminer la loi de X. Ce que j'ai fais : Tout d'abord, j'ai munis l’expérience de l'univers \Omega...
- par MoonX
- 31 Oct 2017, 15:30
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- Sujet: Loi de la v.a. X=rg de la 1ere apparition d'1 boule blanche
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Merci pour ces précisions. Je connaissais cette notation, mais cet exercice est tiré d'un sujet (X 2008 maths 2 pour ceux intéressés) et j'ai réutilisé leurs notations. Mais en tout cas merci pour l'explication sur la notation, ça me permet d'avoir un petit moyen mnémotechnique pour l'ordre des ense...
- par MoonX
- 29 Oct 2017, 19:58
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- Sujet: Exprimer (X1+...Xn)^k comme somme sur les applications ..
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Voici ce que j'ai fais : On note \psi l'application qui va de A_k,n dans [\![1,n]\!]^k définie par : \psi(\varphi) = (\varphi(1) , \varphi(2),...,\varphi(k) ) . Elle est bien sûr bijective. Ainsi, la somme se réécrit : \sum_{\varphi\in A_[k,n}} x_{\varphi(...
- par MoonX
- 29 Oct 2017, 11:57
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- Sujet: Exprimer (X1+...Xn)^k comme somme sur les applications ..
- Réponses: 17
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Bonjour, Voici mon problème : Soient k,n \in \Bbb{N} . On note A_{k,n} l'ensemble des applications de [\![1,k]\!] dans [\![1,n]\!] . Montrer que (x_1 + ... + x_n)^k = \sum_{\varphi \in A_{k,n}}x_{\varphi(1)}...x_{\varphi(k)} Je vois bien à un niveau intuitif que pour développ...
- par MoonX
- 28 Oct 2017, 16:51
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- Sujet: Exprimer (X1+...Xn)^k comme somme sur les applications ..
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