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Bonjour,

As-tu fait la question 2 ? Tu trouves normalement une expression de la forme . Calcule alors ...

Désolé si l'écriture 9999... et 1000... était ambiguë. Au temps pour moi, en ce qui concerne l'équivalence, ce n'est bien sur pas une question de différence qui tend vers 0 mais une question de différence négligeable devant l'équivalent (contre-exemple plus simple, n et n+2 pour lesquels la distance...

Bonsoir, Je n'insinuais pas des nombres qui commencent par 9999... ou 1000... mais des nombres de la forme 9999... ou 100000... (ex : 99999999999 ou 10000000000). Et puis de toutes façons, entre 999\cdot 10^{100} et 999\cdot 10^{100}+10^{99} , je doute que le nombre de décimales change, donc ça n'a ...

Bonjour,

Notons la hauteur à laquelle l'escargot termine sa nième journée.

1- Que vaut (càd sa hauteur à la fin de la première journée, avant la tombée de la nuit) ?

2- Que vaut en fonction de ?

3- Que vaut alors en fonction de ? Conclure.

Bonjour, En ce qui concerne la factorielle, on dispose d'un équivalent (dit de Stirling) : n!\sim\sqrt{2n\pi}\left(\frac{n}{e}\right) ^n , qui donne une approximation de la factorielle. Ça doit certainement aussi donner le bon nombre de décimales (pour des valeurs de n suffisamment grandes) ...

Exact

Pourquoi ça devrait être égal à zéro ? Comment tu transformes une inégalité en égalité ?

Revois le calcul du discriminant.

Bonjour, Note M_p=\begin{pmatrix} 1 & p\\ 0&1 \end{pmatrix} pour tout p\in\mathbf{Z} . Que vaut alors M_pM_q pour p,q\in\mathbf{Z} ? Que vaut {M_p}^{-1} ? Donc en particulier, que vaut {M_p}^n pour n\in\mathbf{Z} ? Donc pour quelle valeur de p\in\mathbf{Z} peut-on ainsi obtenir toutes les ma...

Tu as donc AB^2-6AB-9\leq 0 . C'est une inéquation du second degré d'inconnue AB, et comme le coefficient devant le terme au carré est positif, tu vois (cf. cours de seconde) que si le polynôme X^2-6X-9 admet deux racines, alors x^2-6x-9\leq 0 entre ces deux racines. Donc la valeur maximale de AB va...

Pourquoi des racines ? Tu n'aimes pas les (in)équations du second degré ?

Tu veux que , donc que , donc que ... (on remplace AC par son expression). Là tu as une condition sur AB (une inégalité en l'occurence).

Tes deux solutions sont bien positives, donc il y a deux solutions et pas qu'une seule. D'autre part, n'oublies pas que tu viens de trouver des valeurs de

Bonsoir,

Tu as


Développe cette expression et simplifie ce que tu peux simplifier. Ensuite utilise la condition pour remplacer (l'expression devient une inégalité).

Bonjour,

Comme x et y jouent des rôles symétriques dans la formule que tu veux montrer, tu peux supposer que le max vaut |x|. Après il faut utiliser l'inégalité triangulaire.

Bonjour,

Qu'est-ce que h ? x ?

Bonjour,

Si tu ne trouves pas de solutions... c'est qu'il n'y en a tout simplement pas

Tu pourrais plus simplement utiliser la densité de \Q dans \R . Ainsi tu aurais automatiquement une suite (x_n) de rationnels qui converge vers x irrationnel. Et comme pour la suite "de Héron", tu pourrais considérer la suite ((0,x_n)) qui converge vers (0,x)...

Bonsoir, Je sais qu'un ensemble est fermé si son complémentaire est ouvert. Neuf fois sur dix on ne procède pas comme ça pour montrer la fermeture d'un ensemble. On utilise plutôt la caractérisation séquentielle de la fermeture (un ensemble F est fermé (dans E par exemple) si et seulement si toute s...

Ok, donc tel que tu formules l'énoncé, ta projection, c'est l'identité. Et U, W ne servent à rien.

Donc on a , le terme de gauche étant... positif, donc inutile dans la détermination du signe de .