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Bonjour à tous, E est un EV de dimension finie. Il s'agit de montrer l'équivalence E=Im f+Ker f (1) \iff Im f=Im (fof) (2) \iff Ker f = Ker (fof) (3) où + est directe. Pour (2) \Rightarrow (1) dim(E)=dim(Kerf)+dim(Imf) p...

Je la vois GaBuZoMeu :
Au temps pour moi...
Merci à toi.

GaBuZoMeu a écrit:C'est tout de même embêtant d'avoir une base infinie pour un sous-espace de dimension 2 ...
Essaie de reprendre les choses plus clairement.

deg(P)<=2 et P(2)=0 ssi P=a(X-2)Q où Q est un polynôme de degré inférieur ou égal à 1...
Quelle serait une base de Ker f ?...

Puisque n'est pas fixé, c'est justement le point sur lequel j'hésite...

GaBuZoMeu a écrit:Bonjour,

Qui est ?

Un scalaire décrivant ...

Bonjour à tous, f est l'application linéaire de \R_2[X] dans \R définie pour tout P par f(P)=P(2) . Il s'agit de trouver une base du noyau de f. P appartient au noyau de f si P=a(X-2) ou P=a(X-2)(X-\lambda) , donc Ker f=Vect \{X-2,(X-2)(X-\lambda&#...

Je ne vois toujours pas le lien entre le statut de négligeable devant et g(0), g'(0) et g''(0)...

GaBuZoMeu a écrit:Ça marche.
Tu aurais pu aussi caractériser ton supplémentaire comme le sous-espace des g\in C^2(\R) tels que g(0)=g'(0)=g''(0)=0.

Je ne vois pas... S'agit-il du même G que moi caractérisé différemment ?

Je propose la rédaction suivante. Soit f\in C^2(\R) Par unicité du développement limité d'ordre n d'une fonction en un point, il existe un unique polynôme P \in \R_2[X] et une unique fonction g \in C^2(\R) vérifiant \lim_{x\rightarrow 0} \frac {g(x)} {x^2} = 0 tels que f=P+g ...

Oui d'accord, j'y vois plus clair.
Une rédaction par analyse synthèse est-elle appropriée ici ?
Merci !

Oui ! Et donc ?!
Je ne comprends pas ce que tu veux dire.

GaBuZoMeu a écrit:Bonjour,

Mais la différence entre la fonction de classe sur et la partie régulière de son développement limité en 0 d'ordre 2 est bien une fonction de classe sur .

Oui... Ce qui me gêne est qu'une telle décomposition f=P+g est vraie seulement au voisinage de 0, non ?

on pourrait prendre pour P le D.L. à l'ordre 2 (en 0 par exemple) de f. Quelle propriété pourrait alors caractériser les restes g=f-P ? Salut Ben, merci de ta réponse. g serait telle que \frac {g(x)} {x^2} tend vers 0 dans le cas d'un DL à l'ordre 2 en 0. Mais je n'arrive pas à concevoir la...

Bonjour à tous,
E désigne l'espace vectoriel des applications de R dans R de classe C2.
F désigne le SEV des polynômes de degré au plus égal à 2.
Il s'agit de déterminer un supplémentaire de F dans E.
Des considérations sur les dimensions me viennent à l'esprit... Quelqu'un a-t-il une piste ?
Merci !

Merci

Merci Gabuzomeu pour la méthode, c'est bien celle que je souhaite adopter. C'est le "bricolage" qui me pose problème ; avec tes notations, j'obtiens : \int_0^1 {f(t) dt}=\int_0^1 {c(t) dt}+\int_0^1 {g(t) dt}=k où k est la valeur de c(x) pour tout x Donc \for...

D'accord... Ecoute ta réponse m'avance bien, merci.

Bonjour, E désigne l'ensemble des fonctions continues de [0;1] dans R ; F désigne l'ensemble des fonctions constantes sur [0;1] de E ; G désigne l'ensemble des fonctions de E dont l'intégrale entre 0 et 1 est nulle. Il s'agit de montrer que F et G sont supplémentaires dans E. Je sèche... Merci de vo...

Super, merci Gabuzomeu, c'est bien clair !

Bonjour à tous, Il s'agit de montrer la supplémentarité dans l'espace vectoriel E des fonctions de classe C1 de R dans R des SEV F et G suivants : F=\{f \in E /f(0)=f'(0)=0\} ; G=\{f \in E /f(x)=a x+b,(a,b) \in R^2\} . L'intersection réduite à 0_E est évidente. Mo...