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GaBuZoMeu a écrit:Pourquoi est-ce que ça te chiffonne ?

Je voulais dire que je n'étais plus sûr de cette affirmation...
Bel exercice je trouve ! Une suite serait de regarder ce qu'il se passe pour les coefficients du polynôme caractéristique à un ordre supérieur...

Presque : ce n'est pas vrai que toute matrice est trigonalisable sur \R . C'est exactement ce qui me chiffonne... Toute matrice est trigonalisable sur \C , les valeurs propres pouvant ne pas être réelles à l'image de i et -i pour un polynôme caractéristique égal à X^2+1 de la matrice réelle A=((0 ;...

Une façon de faire est de commencer par le cas triangulaire .... Cas triangulaire similaire au cas diagonal : ça fonctionne... Pour généraliser : toute matrice réelle est trigonalisable dans \R et les traces de matrices semblables sont égales... Mais qu'en est-il des traces des carrés de matrices s...

J'aurais tendance à généraliser le résultat à toute matrice diagonalisable puisque les traces de matrices semblables sont égales... Mais pour la généralisation à toute matrice carrée je bloque...

Et : ça fonctionne.

Si a, b et c sont les éléments diagonaux d'une matrice diagonale D : ...

GaBuZoMeu a écrit:Ben alors, pourquoi donnes-tu un énoncé faux ?

Peut-être parce que l'erreur est humaine non ?! Tu ne laisses rien passer toi hein !

Oui GaBu, en fait je connais la réponse : .

Bonjour à tous, L'objectif est d'exprimer le deuxième coefficient \sigma(A) du polynôme caractéristique d'une matrice A de dimension 3 en fonction de la trace de A : P_A(t)=-t^3+Tr(A) t^2+\sigma(A) t+det(A) . Un exercice préalable est de trouver le résultat po...

Merci Gabu.
Les colonnes de l'inverse de la matrice de Vandermonde sont les coordonnées des polynômes de Lagrange dans la base canonique de .

phyelec a écrit:la matrice V est exprimée dans cette base .

Oui... L'intérêt de ma méthode est d'inverser V facilement...

Quels sont tes ?...

Bonjour à tous, Soient des x_i distincts. La matrice de Van Der Mond en dimension 3 est donnée par V=\left(\begin{array}{cccc}1&x_1&x_1^2\\1&x_2&x_2^2\\1&x_3&x_3^2\end{array}\right) . Je cherche à déterminer l'inverse de V dans la base (1, X, X^2) . Pour cela,...

Vous ne risquez pas d'avoir beaucoup de réponse... Il manque quelque chose non ?

mathelot a écrit:bonjour,

Exact ! Je viens de refaire les calculs. Merci Mathelot !

Je pense... Ma dernière phrase le dit non ?

GaBuZoMeu a écrit:Pas besoin de ça pour montrer l'unicité de f.
Il suffit de voir que si h est un polynôme de degré au plus 3 tel que h(a)=h'(a)=h(b)=h'(b)=0; alors h est le polynôme nul.

Donc AX=0 équivaut à X=0 ce qui prouve que A est inversible et que f est unique...

Merci Gabu, En posant X=\left(\begin{array}{c}c_0\\c_1\\c_2\\c_3 \end{array}\right) et Y=\left(\begin{array}{c}y_0\\y_1\\y_2\\y_3 \end{array}\right) , résoudre AX=Y revient à déterminer les coefficients c_i du polynôme f vérifiant f(a)=y_0 , f'(a)=y_1 , f(b...

Bonjour à tous, Il s'agit d'abord de calculer le déterminant de la matrice A=\left(\begin{array}{cccc}1&a&a^2&a^3\\0&1&2 a&3 a^2\\1&b&b^2&b^3\\0&1&2 b&3 b^2 \end{array}\right) . Je trouve det(A)=a^4+b^4-4 ab^3-4a^3b . Il s'agit ensuite ...

Sur le -ème ?
Je n'arrive pas à donner de sens...