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Salut, Rappelons que si v=(v_1,v_2,v_3,v_4) est un vecteur de \mathbb{C}^4 , alors par définition ||v||_{\infty} = \max_{1\leq i \leq 4} (v_i) Ensuite, si A est une matrice de M_4(\mathbb C) , la norme infinie de A est définie par : ||A||_{\infty} = sup_{v \in \mathbb{C}^4, v...

Salut, Mais u_p,u_q et u_{p+q} ne sont pas des suites, ce sont des termes d'une suite ! Ta suite (u_n) est arithmétique de raison r donc quel que soit l'entier naturel m choisi, on peut écrire la formule suivante valable pour tout entier naturel n : pour tout entier naturel n, u_n = u_m + (n-m&#...

Salut, Ce que tu appelles symétrique, c'est l'inverse de la matrice sûrement. Donc si j'ai bien compris, tu demandes la chose suivante : soit A une matrice (carrée) inversible, c'est à dire pour laquelle il existe une matrice B telle que AB = BA = I (matrice identité). Est-ce que B est unique ? La r...

Je me disais bien aussi que les topologies ne coïncidaient pas mais j'arrivais pas à trouver un contre exemple. Je ne connaissais pas aussi cette définition de la topologie de la convergence simple mais on la retrouve par exemple dans ce cours: https://www.google.fr/url?sa=t&source=web&rct=j...

Salut, Si t'as par exemple deux zéros différents de f sur ]x1,x2[ que j'appelle C et D (avec x_1 < C < D < x_2 ) Comme f(C) = f(D) (puisque tous deux égaux à 0), alors d'apres Rolle, t'as l'existence d'un E dans ]C,D[ tel que f'(E)=0 En particulier, E est compris strictement entre x1 et x2 et ça con...

Salut, Il est plus difficile de chercher à calculer explicitement l'intégrale. Il faut que tu montres que cette intégrale est nulle. Je te conseille de prendre la valeur absolue et de majorer grâce à l'inégalité de Cauchy Schwarz. Tu auras un produit de deux intégrales. Tu supprimeras les valeurs ab...

Salut,

Oui je suis d'accord avec toi !

Salut En fait LB2, le projecteur \pi_x, c'est plutôt, pour x \in X fixé, l'application de Y^X dans Y qui à f \in Y^X associe f(x) . La topologie produit sur Y^X est celle qui est la plus économique en ouverts rendant toutes ces applications continues (pour tout x \in X ). Et n'oublions pas q...

Salut,

Pour compléter ce qu'a dit mathelot, si on veut trouver un tel nombre , on passe par l'écriture exponentielle de : si , alors vérifie .

Salut,

Quand tu trouves X=4.236 ou X=-0.236, ça veut dire que exp(x)=4.236 ou exp(x)=-0,236
Il faut donc résoudre ces deux équations pour trouver x. Sachant que la deuxième n'a pas de solution (pourquoi ?)

Remarque: il faut vraiment garder les valeurs exactes dans ta résolution.

Salut, c'est pas vraiment clair comme définition. La deuxième ne veut rien dire. Est ce que ça ne serait pas plutôt ceci : 1. On dit que f et g sont faiblement compatibles si pour tout u \in X , f(u)=g(u) \Rightarrow f(g(u))=g(f(u)) Ou bien ceci : 2.On...

Salut,

Ah j'ai remarqué aussi, je pensais que ça venait de chez moi.
J'ai du supprimer complètement mon message et le réecrire à nouveau pour pouvoir modifier.
Si je peux avoir ce petit privilège, ça me serait plus confortable.

Oui, on peut dire que d'une part x \mapsto x \ln(2) est croissante sur \mathbb{R} (car c'est une fonction linéaire de coefficient directeur \ln(2) strictement positif) et X \mapsto \exp(X) est croissante sur \mathbb{R} donc x \mapsto \exp( x \ln(2) ) est crois...

Salut, Il manque une parenthèse dans ton expression : a_{n} = 10\times(\frac{1}{2})^{n} +20 Si tu laisses sans parenthèse, la puissance ne s'appliquera qu'au numérateur (donc 1^n) et ta suite sera alors constante. Pour passer de l'étape 1 à l'étape 2, il faudrait théoriquement justifier que ...

Voilà, tout simplement !

Ben si justement, c'est quoi la fonction de répartition de la loi exponentielle d'un certain paramètre?

Ensuite, en déduction de ton avant dernier message,
que vaut du coup et donc quelle est la fonction de répartition de U?

Conclusion ?

Salut, pour tout x réel et n entier : cos(x+n \pi) = (-1)^n cos(x) Pourquoi ? Regarde sur quelque exemples: cos(x+1\pi) = -cos(x) \\ cos(x+2\pi) = cos(x) \\ cos(x+3\pi) = - cos(x) \\ cos(x+4\pi) = cos(x) \\ ... c...

Salut, pour la distance d, je noterai en valeur absolue pour que ça soit plus lisible.... Soit \epsilon > 0 . Comme (x_{2n}) est de Cauchy, il existe n_0 entier tel que pour tout p,q \geq n_0, |x_{2p} - x_{2q} | < \frac{\epsilon}{3} . (*) Comme (|x_n-x_{n+1}|)_n tend vers 0, il exist...

Voilà, c'est exactement ça.
Il faut s'habituer dans le Gourdon à ce que les raisonnements ne soient pas du tout détaillés
Mais c'est pas plus mal car ça fait réfléchir

Salut, Ça provient du fait que \lim_{y \to x_n, y \in A} f(y) = g (x_n) (n est un entier non nul fixé) Par définition, ça veut dire que si tu prends un \epsilon > 0 , alors il existe un \eta > 0 tel que pour tout y\in A , si d(x_n,y) \leq \eta, alors \delta(g(x_n)...