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Oui Doraki, les nombres à 1 chiffre sont problématiques aussi.

Un nombre premier à autant de chiffres que l'on veut ?

La soustraction dans n'importe quel ordre de ses chiffres ? (pour les nombres à 3 chiffres ou plus)

Toutes mes félicitations !

"Il ne peut pas s'empêcher d'être ou de devenir l'homme le plus puissant du monde : C'est plus fort que lui !"

Et l'Homme inventa la séparation des pouvoirs, amenant à la démocratie

Pardon, je vais plus pouvoir te répondre, je regarde ça et je te propose de continuer la discussion demain.

Je disais donc : J'ai obtenu dans la démonstration l'égalité x*f_n_-_1(x+1)=(n+1)*f_n(x) D'où \sum_{i=0}^{x}{i*f_n_-_1(i+1)}=\sum_{i=0}^{x}{(n+1)*f_n(i)} Or ma fonction f_n est définie telle que f_n_+_1(x)=\sum_{i=0}^{x}{f_n(i)} Donc \s...

Je n'ai pas compris ton dernier message.

Voilà un exemple de ce que je voulais dire :
x²=x²+4x+4-(4x+4)
x²=(x+2)²-2(x+2)

Avec le dénominateur ça se simplifie.

C'est ce que j'avais compris. Et merci d'avoir pris le temps de me corriger.

Je te propose de considérer que ce topic commence à partir de ta définition CLAIRE de la fonction.
Ce sera plus simple, plutôt de faire référence à ce que j'ai déjà écris.

Il n'y aurait pas moyen de tricher en additionnant/soustrayant des expressions de x pour obtenir un trinôme du second degrés factorisable par x-2 ce qui nous débarrasserait de x² ?

En fait c'est le x² qui m'embête.

Exactement
(oh! ma prose, je la reconnais... en un tout petit peu mieux... à peine)

Franchement là... je ne sais pas ! J'espérais que ce serait une autre expression.

Non, mais c'est du même type. D'autant plus que je ne cherche pas à calculer, mais à démontrer l'expression de f_n(x) En l'occurrence f_n(x)=\prod_{i=0}^{n}{(x+i)/(i+1)} sachant que f_n est définie telle que (pour bien l'écrire) f_0(x)=x f_{n+1}(x)=\su...

Merci pour l'astuce.

Concernant la suite d'entiers , j'ai encore écrit n'importe quoi !!!

C'est

à chaque fois que j'ai écris , c'était i !!!!

tu veux dire

La fonction (si tu préfères) est définie pour tous entiers positifs x et n telle que :

Décidément, j'ai vraiment fait n'importe quoi.
n est un entier positif (une variable)
x est un entier positif (une variable)

Les deux peuvent être nuls. Encore que si tu veux on peut les considérer non-nuls, c'est pas gênant dans ma démonstration.

|N ->|N

Je pense que c'est bon là.
Alors qu'en penses-tu ?

Ah oui, j'ai oublié de mettre tous les "i" !!!!

Correction en cours

Désolé je viens de voir ton message. Je comprends ton point de vue, j'aurais dû vous donner des infos supplémentaires, mais je voulais déjà savoir si l'égalité était évidente, ou si il y avait des cas précis où elle s'appliquait. Et puis, sans l'éditeur TEX, expliquer clairement la situation me semb...