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Les travaux de Bhargava ont l'avantage d'être très originaux (et spectaculaires). Je pense que si il y a un théoricien des nombres dans les médaillés, ça sera lui.
- par lapras
- 06 Juil 2014, 23:22
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- Forum: ☕ Coin café
- Sujet: Vous voyez qui pour la Fields ?
- Réponses: 37
- Vues: 3504
Voici pourquoi je suis intéressé par cette équation fonctionnelle. Considérons les matrices \sigma= \begin{pmatrix}0&-1\\ 1&-1\\ \end{pmatrix} , \tau= \begin{pmatrix}0&-1\\ 1&0\\ \end{pmatrix} et \gamma = \begin{pmatrix}-1&0\\ 0&1\\ \end{pmatrix} On a \sigma^3=\tau^2=Id . Je ...
- par lapras
- 10 Juin 2014, 15:26
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Equation fonctionnelle
- Réponses: 7
- Vues: 598
Ben > Effectivement je n'ai pas besoin de x non nul.
En revance, si x différent de -1 mod N, alors x+1 et 1/x +1 sont non nuls donc inversibles mod N car N est premier.
- par lapras
- 10 Juin 2014, 14:11
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Equation fonctionnelle
- Réponses: 7
- Vues: 598
si N = 5 tu ne peux pas prendre p >= 3 diviseur premier de N-1. le logarithme discret ne vérifie pas forcément ta 3ème équation ? là si N=1 mod 4 on a f(i) = f(-i) = 0 le (2) est redondant : pour x 0,-1 on a par (1) f(x) = f(x+1) - f(1/x +1) et f(1/x) = f(1/x +1) - f(x+1) donc f(1/x) = -f(x) par (1...
- par lapras
- 10 Juin 2014, 13:20
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Equation fonctionnelle
- Réponses: 7
- Vues: 598
Bonsoir, voici un problème auquel je n'ai pas de solution (et que j'ai inventé). Soit N \geq 5 un nombre premier et p\geq 3 un diviseur premier de \frac{N-1}{2} (je suppose qu'un tel p existe). Trouver toutes les fonctions f : (\mathbb{Z}/N\mathbb{Z})^{\times} \rightarrow \mathbb{Z}/p\mathbb...
- par lapras
- 09 Juin 2014, 23:34
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Equation fonctionnelle
- Réponses: 7
- Vues: 598
Voici une autre solution, due à un ami. Déjà il suffit de prouver la proposition pour une infinité de q, et donc il suffit de le faire pour q=p pour p un nombre premier. En effet, on fait la division euclidienne de B par A (en tant que polynômes unitaires à coefficients entiers en la variable q) : B...
- par lapras
- 22 Mar 2014, 03:56
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Entier ???
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Désolé, c'est effectivement imprécis. Dans ma solution, je prends une racine de A, je calcule sa multiplicité, et je compare cette multiplicité à sa multiplicité dans B. J'utilise implicitement le fait suivant : le nombre de racine k-ieme primitives de l'unité dans X^m-1 est 0 si k ne divise pas m e...
- par lapras
- 22 Mar 2014, 00:56
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Entier ???
- Réponses: 5
- Vues: 568
Salut, je peux voir A comme un polynome unitaire à coefficients entiers en q et pareil pour B. Il suffit de montrer que A divise B (et, en fait, c'est nécessaire comme on le voit en écrivant la division euclidienne de B par A et en considérant le reste). Il suffit de montrer que les racines de A (av...
- par lapras
- 22 Mar 2014, 00:11
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Entier ???
- Réponses: 5
- Vues: 568
Je pense qu'introduire les matrices juste par des règles de calcul parachutées est extremement ennuyeux et inutile. Quand j'étais en 1ereS on a essayé de me le faire, et je n'ai pas aimé du tout. Je pense par contre qu'introduire les groupes, les anneaux et corps est très intéressant. Ça permet de v...
- par lapras
- 18 Fév 2014, 15:25
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- Sujet: Un gamin brillant de 1er S
- Réponses: 31
- Vues: 1229
Oui, mais d'un autre coté, il faut reconaitre que les distances ultramétriques en général, c'est quand même pas "super intuitif" : si tu prend deux points distincts x1 et x2, puis B1 la boule fermée de centre x1 et de rayon d(x1;x2) et B2 la boule ouverte de centre x2 et de rayon d(x1,x2)...
- par lapras
- 12 Fév 2014, 14:17
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Propriété surprenante
- Réponses: 5
- Vues: 700
Imod a écrit:D'un autre côté l'espace Euclidien usuel archi-connu réserve déjà des surprises alors les espaces un peu bizarre ...
Imod
Oui mais
est quand même complet... ce qui rend la propriété encore plus surprenante à première vue.
- par lapras
- 12 Fév 2014, 13:10
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Propriété surprenante
- Réponses: 5
- Vues: 700
Bonjour, je suis conscient que l'énoncé est un peu technique, mais la preuve ne l'est pas vraiment. Soit \mathbb{C}_p le corps des nombres complexes p -adiques (i.e. la complétion de la clôture algébrique de \mathbb{Q}_p ). Montrer qu'on peut trouver une suite emboîtée décroissante de disques dont l...
- par lapras
- 11 Fév 2014, 18:35
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Propriété surprenante
- Réponses: 5
- Vues: 700
C'est bien pour ça que j'ai commencé par " on peut dire que C est..." et que j'ai terminé en disant que ce n'était sans doute pas la meilleure façon de définir C, mais (je persiste), c'est celle que l'on trouve dans certains bouquins vu qu'elle a lavantage de ne pas parler de matrice, (n...
- par lapras
- 08 Déc 2013, 18:26
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- Sujet: norme quaternion / groupe orthogonal
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On peut tout à fait parler des isométries pour une forme quadratique, donc tout a un sens. Ben > Je ne dirais pas que les quaternions c'est R^4 muni d'une multiplication etc... mais que c'est isomorphe, non canoniquement. Si il existe des automorphismes non triviaux de cet objet (du genre ici conjug...
- par lapras
- 08 Déc 2013, 18:06
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: norme quaternion / groupe orthogonal
- Réponses: 14
- Vues: 740
Bonjour, On définit la norme sur le corps des quaternions par N(q)=a^2+b^2+c^2+d^2 où q=a+ib+jc+kd est un quaternion Je ne comprends pas pourquoi on peut dire qu'on a isomorphisme entre O(N) et O(4,R) où O(N) désigne l'ensemble des isométries pour la norme N et O(...
- par lapras
- 08 Déc 2013, 15:35
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- Forum: ✯✎ Supérieur
- Sujet: norme quaternion / groupe orthogonal
- Réponses: 14
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