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Les travaux de Bhargava ont l'avantage d'être très originaux (et spectaculaires). Je pense que si il y a un théoricien des nombres dans les médaillés, ça sera lui.

Manjul Bhargava pour ses travaux incroyables sur le rang moyen des courbes elliptiques.

Voici pourquoi je suis intéressé par cette équation fonctionnelle. Considérons les matrices \sigma= \begin{pmatrix}0&-1\\ 1&-1\\ \end{pmatrix} , \tau= \begin{pmatrix}0&-1\\ 1&0\\ \end{pmatrix} et \gamma = \begin{pmatrix}-1&0\\ 0&1\\ \end{pmatrix} On a \sigma^3=\tau^2=Id . Je ...

Double post désolé

Ben > Effectivement je n'ai pas besoin de x non nul.
En revance, si x différent de -1 mod N, alors x+1 et 1/x +1 sont non nuls donc inversibles mod N car N est premier.

si N = 5 tu ne peux pas prendre p >= 3 diviseur premier de N-1. le logarithme discret ne vérifie pas forcément ta 3ème équation ? là si N=1 mod 4 on a f(i) = f(-i) = 0 le (2) est redondant : pour x 0,-1 on a par (1) f(x) = f(x+1) - f(1/x +1) et f(1/x) = f(1/x +1) - f(x+1) donc f(1/x) = -f(x) par (1...

Bonsoir, voici un problème auquel je n'ai pas de solution (et que j'ai inventé). Soit N \geq 5 un nombre premier et p\geq 3 un diviseur premier de \frac{N-1}{2} (je suppose qu'un tel p existe). Trouver toutes les fonctions f : (\mathbb{Z}/N\mathbb{Z})^{\times} \rightarrow \mathbb{Z}/p\mathbb...

Tu as une solution élémentaire (i.e. niveau lycée) Doraki ?

Voici une autre solution, due à un ami. Déjà il suffit de prouver la proposition pour une infinité de q, et donc il suffit de le faire pour q=p pour p un nombre premier. En effet, on fait la division euclidienne de B par A (en tant que polynômes unitaires à coefficients entiers en la variable q) : B...

Désolé, c'est effectivement imprécis. Dans ma solution, je prends une racine de A, je calcule sa multiplicité, et je compare cette multiplicité à sa multiplicité dans B. J'utilise implicitement le fait suivant : le nombre de racine k-ieme primitives de l'unité dans X^m-1 est 0 si k ne divise pas m e...

Salut, je peux voir A comme un polynome unitaire à coefficients entiers en q et pareil pour B. Il suffit de montrer que A divise B (et, en fait, c'est nécessaire comme on le voit en écrivant la division euclidienne de B par A et en considérant le reste). Il suffit de montrer que les racines de A (av...

Je pense qu'introduire les matrices juste par des règles de calcul parachutées est extremement ennuyeux et inutile. Quand j'étais en 1ereS on a essayé de me le faire, et je n'ai pas aimé du tout. Je pense par contre qu'introduire les groupes, les anneaux et corps est très intéressant. Ça permet de v...

Sympa le théorème de la pizza, je connaissais pas !

Oui, mais d'un autre coté, il faut reconaitre que les distances ultramétriques en général, c'est quand même pas "super intuitif" : si tu prend deux points distincts x1 et x2, puis B1 la boule fermée de centre x1 et de rayon d(x1;x2) et B2 la boule ouverte de centre x2 et de rayon d(x1,x2)...

Imod a écrit:D'un autre côté l'espace Euclidien usuel archi-connu réserve déjà des surprises alors les espaces un peu bizarre ...

Imod

Oui mais est quand même complet... ce qui rend la propriété encore plus surprenante à première vue.

Bonjour, je suis conscient que l'énoncé est un peu technique, mais la preuve ne l'est pas vraiment. Soit \mathbb{C}_p le corps des nombres complexes p -adiques (i.e. la complétion de la clôture algébrique de \mathbb{Q}_p ). Montrer qu'on peut trouver une suite emboîtée décroissante de disques dont l...

[ Merci Joker :) ]

C'est bien pour ça que j'ai commencé par " on peut dire que C est..." et que j'ai terminé en disant que ce n'était sans doute pas la meilleure façon de définir C, mais (je persiste), c'est celle que l'on trouve dans certains bouquins vu qu'elle a l’avantage de ne pas parler de matrice, (n...

On peut tout à fait parler des isométries pour une forme quadratique, donc tout a un sens. Ben > Je ne dirais pas que les quaternions c'est R^4 muni d'une multiplication etc... mais que c'est isomorphe, non canoniquement. Si il existe des automorphismes non triviaux de cet objet (du genre ici conjug...

Bonjour, On définit la norme sur le corps des quaternions par N(q)=a^2+b^2+c^2+d^2 où q=a+ib+jc+kd est un quaternion Je ne comprends pas pourquoi on peut dire qu'on a isomorphisme entre O(N) et O(4,R) où O(N) désigne l'ensemble des isométries pour la norme N et O(...