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Soit
une fonction croissante qui tend vers l'infini en l'infini. Montrer que
converge si et seulement si
.
- par lapras
- 21 Sep 2014, 22:32
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- Sujet: Série numérique
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Bon j'ai trouvé.
Indice : repose le problème dans le cas continue.
EDIT : aussi, la transformation d'Abel n'est pas utile ici.
- par lapras
- 21 Sep 2014, 17:29
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- Sujet: Série numérique
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Salut,
je ne suis pas allé jusqu'au bout, mais ce que je ferais c'est une "intégration par partie discrète", c'est à dire une "transformation d'Abel" (intègre u_n et dérive S_N^alpha).
Tu es alors ramené à un problème purement en terme d'une suite croissante positive qui tend vers l'infini.
- par lapras
- 21 Sep 2014, 12:40
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- Sujet: Série numérique
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Par le théorème chinois tu peux trouver un element de O_k avec les valuations que tu veux pour les idéaux premiers que tu veux. ça répond à la première question.
pour la deuxième question, oui par le théorème de Chebotarev et la théorie du corps de classe.
- par lapras
- 20 Aoû 2014, 21:36
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- Sujet: Corps de nombres - classes d'idéaux
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adrien69 a écrit:C'est faisable sans se mordre la queue ça ?
Oui. Je crois qu'Erdos a donné une démonstration purement élémentaire, qu'on peut trouver dans "Raisonnements divins".
Après il y a une démonstration classique utilisant la divergence en s=1 de la fonction zeta de Riemann.
- par lapras
- 19 Aoû 2014, 01:30
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- Sujet: Integrale de Lebesgue
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Je ne comprends pas ce que tu veux dire.
Tout ce que je veux dire, c'est que montrer que la mesure du cercle est zéro en utilisant la mesure d'une couronne, c'est comme montrer qu'il y a une infinité de nombres premiers en utilisant le fait que la somme des inverses des nombres premiers diverge.
- par lapras
- 18 Aoû 2014, 20:46
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- Sujet: Integrale de Lebesgue
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C'est pas du jeu : tu utilises le fait que la mesure de la couronne c'est son aire. Si on part des premiers principes, c'est pas plus facile que de montrer que la mesure du cercle c'est 0.
- par lapras
- 18 Aoû 2014, 15:54
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- Sujet: Integrale de Lebesgue
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Comment tu montres que la mesure de la droite est nulle ? J'imagine par l'argument qui consiste à paver la droite par des rectangles dont la somme des aires vaut 0...
Je pense que ton argument est trop compliqué pour une chose fondamentale comme barbu23 demande.
- par lapras
- 16 Aoû 2014, 01:26
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- Sujet: Integrale de Lebesgue
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Ton premier calcul (avec cos et sin) n'a pas de sens. Je ne comprends pas ta notation pour mu.
- par lapras
- 16 Aoû 2014, 01:08
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- Sujet: Integrale de Lebesgue
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Il y a deux choses à savoir sur la mesure de Lebesgue : la mesure d'un rectangle est son aire, la mesure d'une réunion disjointe dénombrable de parties mesurables est la somme des mesure. Donc on veut recouvrir le cercle par une partie dont on sait calculer la mesure (donc par une réunion disjointe ...
- par lapras
- 15 Aoû 2014, 23:29
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- Sujet: Integrale de Lebesgue
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Tu peux par exemple recouvrir le cercle avec des petits carrés dont la somme des aires tend vers 0.
- par lapras
- 15 Aoû 2014, 22:53
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- Sujet: Integrale de Lebesgue
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Qu'est ce que t'appelles
? Si tu veux dire que tu intègres sur le cercle la mesure de Lebesgue de R^2, alors bien sûr la réponse est 0.
- par lapras
- 15 Aoû 2014, 22:26
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- Sujet: Integrale de Lebesgue
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Notons S_n,p la somme des puissances p-ièmes des n premiers entiers. Il s'agit de voir que 2*S_n,p est divisible par n(n+1), c'est à dire divisible par n et par (n+1). Regardons la somme modulo n : regroupe les termes (n-i)^p et i^p. De même regroupe les termes (n+1-i)^p et i^p. On utilise le fait q...
- par lapras
- 14 Aoû 2014, 17:23
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- Forum: ⚜ Salon Mathématique
- Sujet: Somme des puissances impaires des n premiers entiers
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C'est marrant de voir que dans les médias Français on se vente d'avoir un Français médaillé, alors qu'il a fait ses études au brésil (même si maintenant il travaille en France).
- par lapras
- 13 Aoû 2014, 15:27
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- Sujet: Vous voyez qui pour la Fields ?
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Bon bah y'a un sens trivial : si a est dans P_(rm) alors a/f^m est dans q=P inter. (B_f)0 Réciproquement, si a/f^m est dans q, alors a=f^m*b où b est dans q. Comme q contenu dans P, a est dans P inter (B_f)_mr = P_(mr) (la dernière égalité vient de ce que P est homogène donc on peut l'écrire comme s...
- par lapras
- 26 Juil 2014, 21:42
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- Sujet: Idéal d'un anneau
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J est un ensemble quelconque (tu peux le prendre fini si tu sais que B est noethérien -- ce qui est faux en général).
Une somme d'éléments homogène est homogène.
Un produit d'un élément de B par un élément de I est dans I.
Une somme d'éléments de I est dans I.
- par lapras
- 26 Juil 2014, 11:17
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- Sujet: Idéal d'un anneau
- Réponses: 7
- Vues: 534
Déjà la définition : tu sais ce qu'est un élément homogène, tu sais ce qu'est une famille génératrice, donc tu sais ce qu'est une famille génératrice constituée d'éléments homogènes. Après il y a une équivalence à montrer. Si I = somme directe de I inter B_n. Alors tout élément de I est somme d'élém...
- par lapras
- 26 Juil 2014, 00:17
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- Sujet: Idéal d'un anneau
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