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pascal16 a écrit:qu'un DL colle à un sinus, c'était pas gagné d'avance..

Que veux-tu dire par là ? Quand on pousse le DL assez loin, la fonction sinus "apparaît", et de plus en plus loin au fur et à mesure que l'on pousse l'ordre du DL en 0 (à constater sur un graphique).

Effectivement, en citant le message, il apparaît bien les 2. C'est un bug du Latex par rapport au Firefox : Ben314 a aussi Firefox et le même bug.

Je suis sur Windows + Firefox.

Ben la norme la usuelle, la valeur absolue.

EDIT : hum non, la norme de la convergence uniforme sur l'intervalle .

Ce que je trouve étonnant, c'est que les valeurs d'une fonction et de ses dérivées en 0 : f(0), f'(0), f''(0), .... finissent par donner la fonction toute entière. Par exemple le nombre e^{2018} peut être obtenu grâce à toutes les dérivées de la fonction exponenti...

Bonsoir, Au détour d'un exercice (Capes interne 1988), je me rends compte qu'il existe des fonctions qui sont mieux approchées sur un intervalle par un polynôme autre que celui de leur DL au même ordre. Par exemple, la fonction cosinus est "mieux" approchée au voisinage de 0 par la fonctio...

Bonsoir, Il est probable que cette question a déjà été posée, mais tant pis je la repose. Pour la plupart des fonctions usuelles ( \exp, \sin, \cos, \ln, \dfrac{1}{1-x}, ... ) qui sont développables en série entière, la partie polynomiale jusqu'à un certain ordre de leur DSE est la même que celle de...

Je confirme : sur téléphone, on voit bien : AB=DC et AD=BC, et sur ordi, on ne voit que : AB=DC.

D'ailleurs, si on regarde bien l'écran de l'ordi à l'affichage du fil, on voit qu'il y a un truc bizarre au niveau du AB=DC.

En tout cas, ce fil m'a éclairée sur la notation O qui m'échappait encore un peu.

C'est d'autant plus bizarre qu'il me semblait avoir vu sur portable qu'il y avait aussi : AD=BC.

D'accord par contre une dernière chose j'ai pas compris pourquoi on laisse pas : O(\dfrac{1}{n^4}) au lieu de O(\dfrac{1}{n^2}) ça change quoi ? Parce qu'on veut du O(\dfrac{1}{n^2}) (un développement avec cette précision), on n'a que faire du O(\dfrac{1}{n^4}) , et ...

Proposition : Soient A, B, C et D quatre points de l'espace. On suppose que AB=DC , AD=BC et que : \exists (\alpha, \beta)\geq 0, \vec{AC}=\alpha\vec{AB}+\beta\vec{AD} alors ABCD est un parallélogramme. Bonsoir, Par contre, ceci est faux ??? Les points A, B, C et D sont coplanaires, AB=DC, ...

Bonjour, Tout à fait, l'inégalité du 1er "on en déduit" est dans l'autre sens, par passage à la limite. Pour le 2ème, l'inégaité est vraie pour toute partie finie J \subset \N , le terme de droite de l'inégalité est un majorant de \{\sum_{n \in J} a_n, J \subset I, J finie \} , donc \geq à...

Vu que c'est un exercice d'oral, je préfèrerai faire court: -On voit que P est un polynôme de degré 7, a priori à coefficients complexes, impair, de coefficient dominant 2. Donc on en déduit de suite que zéro est racine et aussi que la somme et le produit des racines sont nulles. - Il est bien conn...

@aviateur, tu as tendance à parler un peu par énigmes. Oui, c'est tellement évident que je n'ai même pas fait attention que le demandeur ne l'avait pas précisé, et ce n'était pas sa question. Les côtés opposés sont évidemment parallèles 2 à 2 car parallèles à une arête du tétraèdre. Ils sont donc co...

Oui tout à fait. On peut calculer la somme \sum_{n\geq1} \frac{1}{n^2} à partir de ce résultat, avec le polynôme P_n(X)=\frac{1}{2i} ((X+i)^{2n+1}-(X-i)^{2n+1})} (cf sujet e3a 2016 maths 2 PSI, par exemple) C'est un "-" à la place d'un "+", mais o...

C'est un peu compliqué car tout est parsemé. Mais il me semble bien que ce n'est pas fait. JK = JL = JI=Ik ne démontre pas que c'est un losange. A moins que la définition de losange ait changé. Mais si, un losange est un quadrilatère qui a ses 4 côtés de même longueur. On démontre que du coup, il a...

Bonjour, je pense qu'avant tout ce n'est pas fait. Il est inutile de brûler les étapes. C'est fait : j'ai seulement réussi à démontrer grâce à thalès qu'on avait JK = JL = JI=Ik je montre ainsi que c'est un losange mais pas un carré Cela se montre facilement grâce au théorème des milieux dans les t...

Bonjour, On a : (KJ)//(DC) et (KM)//(AB). Pour montrer que KJLM est un carré, comme c'est un losange, il suffit de montrer que (KJ) et (KM) sont orthogonales, ou encore que (AB) et (DC) sont orthogonales. Si tu as vu la notion de plan médiateur, c''est facile. Sinon, on peut s'en inspirer pour le fa...

Bonjour,

Un autre exemple avec les matrices inversibles : est inversible ssi il existe une matrice telle que (élément neutre).