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Bonsoir,

Tu n'as pas besoin de distinguer l>=0 et l<0 : ta 1ère inégalité est valable aussi pour l<0 (en supprimant le membre de gauche).

En effet, on attend la réponse de LB2.

Bonsoir, En effet Ben314, C^{\infty} ne veut pas dire DSE (je ne connais pas les fonctions analytiques). Merci de faire cette remarque. J'ai peut-être un peu extrapolé. Mais je voulais dire que la seule fonction qui serait constante sur un intervalle autour de 0 et qui serait de classe C^{\infty} su...

Bonsoir,

comme projection ; est pris comme un vecteur de , est la i-ème projection du vecteur , soit sa i-ème coordonnée.

Pas vu ton message. Pour moi, c'est une notation standard, mais bon, qu'elle serait-elle sinon, LB2 ?

aviateur a écrit:Non il n' y rien de bizarre. Il y a peut être une tache blanche à cette endroit de l'écran de ton ordi .

J'avais pas vu ça. Is it a joke ? Comment peux-tu savoir ce que je vois ? D'habitude je ris, mais là non.

C'est le théorème de composition des limites, quand une des fonctions est une suite : le "En particulier" de ça :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o ... es_limites

oui comme la fonction f est décroissante, la suite (un) définit par u_n+1=f(un) est aussi décroissante ? Bonjour, Non, ce n'est pas parce que f est décroissante que la suite (u_n) est décroissante. (ce n'est pas non plus parce que f serait croissante que la suite (u_n) serait croiss...

Bonjour, C'est là que je viens de comprendre un truc énorme en mathématiques. C'est que toutes les fonctions usuelles (celles du lycée et 1ère année du supérieur) : exp, sin, cos, sh, ch, ln(1+x), 1/(1+x), homographiques, arctan, ... sont des fonctions qui sont DSE autour de 0 (ou autour d'un point ...

Et bien p(z)=1+z est aussi une fonction entière déterminée par toutes ses dérivées en zéro. mais ça m'étonne pas plus que ça que p(2018)=2019 en dépendent. Et vice versa. Connaissant toutes les dérivées de p en 2018, je peux calculer la valeur de p(0). Bonjour, C'est vrai que la fonction définie su...

Alors, on va rester sur f seulement. On a : u_0 < u_1. Comme f est décroissante, alors f(u_0) >= f(u_1). Or, f(u_0)=u_1 et f(u_1)=u_2, on peut donc ranger u_1 et u_2 (c'est-à-dire mettre un signe <= ou >= entre les 2). Etc... on peut ranger u_2 et u_3, puis u_3 et u_4, .... Vois-tu venir quelque cho...

exp, sin, sont des fonctions à fort degré de corrélation par des ED ( exp'=exp). la réponse à une ED et que la courbe colle à sont DL sont pour moi des choses qui sont liées. La dérivée d'une fonction est sous certaines condition la dérivée de son DL, les primitives coïncident, ceci lie DL et fonct...

Ca, intuitivement parlant, tout ce que ça te dit, c'est que les fonctions développable en séries entières, c'est "pas mal rigide" ou si tu préfère, qu'il n'y en a pas des masse des fonction développable en série entière. En effet, elles sont finalement sans surprise, il n'y a pas beaucoup...

en soi parler de qualité d'approximation ne veut rien dire si on ne précise pas pour quelle métrique... Il est courant qu'il y ait convergence simple mais pas convergence uniforme par exemple Oui bien sûr. Ce que je voulais dire par là, c'est que près de 0, la valeur donnée par la partie polynomial...

Petite indication : comme f est décroissante, comment est f² (=fof) ?

Oui bon, 0 = u_0 < u_1.

Dès lors, comme u_1=f(u_0), et u_2=f(u_1) et que f est décroissante, tu peux ranger u_1 et u_2.

Peux-tu ranger u_0 et u_1 ?

Bonsoir,

As-tu calculé u_1 ?

Bon n'ayant pas le sujet il faut deviner de quel type d'approximation on a. (exercice inversé: on a la réponse et il faut deviner la question) Alors vous pouvez vérifier que P est le polynôme d'interpolation d'Hermite de f(x)=cos(x) aux points 0 et \pi i.e P est l'unique polynôme de degré 3 qui vér...

Mince, je ne me rappelle plus comment j'ai constaté cela, mais je pense que tu es dans le vrai avec cela : Bonjour Est ce que ton polynôme P est la meilleure approximation polynomiale ( avec un degré déterminé) de la fonction cosinus sur l'intervalle [0\pi] au sens de la norme uniforme Mais la norme...

En effet, bonne idée ! Je vais réfléchir là-dessus.