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Si \lfloor\cdot\rfloor est continue en a\in\mathbb{Z} , alors ça veut dire que \lim\limits_{x\rightarrow a}{\lfloor x\rfloor}=\lfloor a\rfloor mais que dire de \lim\limits_{x\rightarrow a}{\lfloor x\rfloor} ? Elle n'existe pas car les limites à gauche et à droite de a sont différentes. D'où une con...

Bonsoir, Montrer que f : \R \longrightarrow \R \\ \ \ \ \ \ \ x \mapsto \left\lfloor x \right\rfloor est discontinue en tout point a \in \Z en utilisant la définition. Il faut montrer que : \exists \varepsilon>0 \ \forall \eta>0 \ \exists x \in \R \ |x-a| \leq \eta \ \text{et} | \left\lfloor x\right...

J'ai enfin compris votre remarque. Merci pour votre aide. Le problème est que dans mon livre, l'auteur n'a pas démontré le théorème de la limite monotone dans le cas de la limite en a . L'ayant fait, je viens de comprendre ! Étudions la limite en a de f . 1er cas : f(I) minoré. Posons L=\inf...

On ne peut pas choisir M>1 , pour montrer qu'une fonction n'est pas bornée, il faut le montrer quelque soit M>0 . Soit M>0 . On cherche un réel x tel que 3x >M Il suffit de prendre x=M on a bien 3M>M car M>0 Vas-tu finir par réaliser que si tu montres que tous les réels supérieurs à 1 ne sont pas m...

Tuvasbien a écrit:Franchement c’est ridicule, pourquoi autant de formalisme pour montrer que l’ensemble est pas majorée...

Il suffit de dire que ?

Je n'ai rien perdu de vue, c'est ce qui est écrit dans mon livre mot pour mot ! Je cite : Appliquer le théorème de la limite monotone à f_{]x,b[} pour obtenir l'existence de la limite à droite. C'est bien une limite à droite restreinte à un voisinage de x , ]x,b[=]x,x+(b-x)[=]x,r[ avec r=b-x...

On ne peut pas choisir , pour montrer qu'une fonction n'est pas bornée, il faut le montrer quelque soit .

Soit . On cherche un réel tel que

Il suffit de prendre on a bien car

Mais à quoi sert le minorant ? Pourquoi vous parlez de borne inférieure est décroissante et non pas croissante ? Dans la démonstration on a : L=\sup f(I)= \lim _b f \ \text{si f(I) majore} et L= \sup f(I) = +\infty \ \text{si f(I) non majore} Mais ici qu'est ce que j'...

Excusez moi pour cette erreur c'est la fonction x \mapsto x^2 définie sur \R et c'est : \forall x \in \mathbb R^+\quad \left|\dfrac{f(2x)-f(x)}{2x-x}\right| =3x Dire que la fonction x \mapsto \dfrac{f(2x)-f(x)}{2x-x} est bornée c'est dire que : \exists M>0 \ \forall x...

Bonsoir, Il est écrit dans mon livre pour la correction d'un exercice concernant la fonction x \mapsto \sqrt{x} Si f est lipschitzienne, l'ensemble \{\dfrac{|f(y)-f(x)|}{|y-x|} ; (x,y) \in \R^{+2} , x \ne y \} serait borné. Déjà il suffit pas de dire majoré ? Je n'ai pas comp...

Quelqu'un pourrait m'aider ?

Ceci est la démonstration du résultat suivant :

Soit une fonction croissante définie sur un intervalle d'extrémités dans alors pour tout la fonction a une limite à droite en et

Bonjour, Soit f une fonction monotone définie sur un intervalle ouvert I=]a,b[ avec (a,b) \in \bar \R^2 et a<b . Alors \lim\limits_{x \rightarrow a} f(x) et \lim\limits_{x \rightarrow b} f(x) existent dans \bar \R La démonstration est réalisée pour le cas f croissante et l'a...

Je veux faire le même raisonnement pour le corollaire suivant pour f décroissante mais je bloque. Soit f une fonction croissante définie sur un intervalle I d'extrémités a et b dans \bar \R alors : Pour tout x \in I -\{b\} , la fonction f a une limite a droite en x et f(x) \leq f(x^+)...

Ok merci !

Parfait merci !

Si est décroissante sur , alors est croissante et donc admet une limite , ce qui prouve que admet une limite.

Bonjour, Je viens d'étudier le corollaire suivant. Soit f une fonction croissante définie sur un intervalle I d'extrémités a et b dans \bar \R alors : Pour tout x \in I -\{b\} , la fonction f a une limite a droite en x et f(x) \leq f(x^+) Pour tout x \in I -\{a \} , la fonction f a u...

Refaire la démonstration, c'est un bien grand mot. Recopie la démonstration, en remplaçant les mots 'croissant' par 'décroissant' , 'positif' par 'négatif' , 'plus' par 'moins' ... et voilà. Le travail de réflexion ne devrait pas être trop compliqué. Borne supérieure par borne inférieure, b par a e...

Ah d'accord merci je pense avoir compris. Supposons f décroissante. Si -f une fonction croissante définie sur I=]a,b[ avec (a,b) \in \bar \R^2 et a<b . Alors \lim\limits_{x \rightarrow a} -f(x) et \lim\limits_{x \rightarrow b} -f(x) existent dans \bar \R On en déduit que \lim...

Intuitivement si elle est minorée elle va tendre vers la borne inférieur de et si elle n'est pas minorée elle va tendre vers moins l'infini.

Donc je dois refaire toute la démonstration avec le cas minoré etnon minoré ?