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Bonsoir, J'étudie le théorème de la bijection et je ne comprends pas la logique de la démonstration de mon livre. Avant même d'entrer dans le détail, je ne comprends pas les différents cas posés. Soit f \in C(I,\R) . Il s'agit de montrer que si f est injective alors f est strictement monoton...

Bonsoir, J'ai cet exercice dans mon livre qui est résolu mais d'une façon différente. J'ai trouvé une solution : est-elle correcte ? Est-il vrai qu'une fonction continue à valeurs strictement positives est minorée par une constante strictement positive ? C'est faux. Si on prend la fonction : f : \R^...

quand on passe de la suite x.phi(n) à sa limite, il faut justifier que sa limite x est bien dans [a;b], sinon on ne peut pas utiliser la continuité de f sur [a;b] . C'est pour ça que la propriété est fausse pour un intervalle (semi)ouvert, a \leq x_n \leq b donc d'après le théorème d'encadrement : ...

Merci. Je tente de finir la démonstration. Posons : I=\inf_{x \in [a,b]} f(x) Supposons que f n'admet pas de minimum. Posons : h(t)=\dfrac{1}{f(t)-I} h est bien définie et continue sur [a,b] comme quotient de fonctions continues. Par caractérisation de la borne inférieure, po...

Notons g : t \mapsto \dfrac{1}{M-f(t)} et M=\sup_{x \in [a,b]} f(x) Supposons que f n'admet pas de maximum. La fonction g est continue sur [a,b] car \forall t \in [a,b] \ g(t) \ne M Par définition de la borne supérieure, pour tout \varepsilon >0 , il existe t \in [a,b] \ M - ...

Montrons que si f : [a,b] \longrightarrow \R est une fonction continue avec a<b alors f est majorée et minorée et qu'elle admet un maximum M et un minimum m . Supposons que f ne soit pas majorée. Alors f([a,b]) n'est pas majoré et donc pour tout entier naturel n , il existe x_n \in [a,b] tel...

Ok de toute façon je suis bête car inférieur stricte implique inférieur ou égal.

Bonsoir, A la fin d'un corrigé je lit : \forall \alpha>0 \ \exists x \in [a,b] \ g(x) \geq \alpha donc g n'est pas majorée. Alors que dans mon cours une fonction non majorée c'est : \forall \alpha \in \R \ \exists x \in [a,b] \ g(x) > \alpha Le inférieur strict ne sert à rien ici ? P...

Ensuite je dois démontrer le même résultat lorsque f est minorée. Donc tu dois d'abord répondre à une question niveau MPSI ( et même hors programme en MPSI), puis tu dois répondre à une question niveau classe de seconde. Attention, ici, des gens t'aideront pour la 1ère question, ils ne t'aideront p...

Ok merci.

Bonjour Je ne vois pas pourquoi tu tentes de montrer la discontinuité en -2, puisque cette fonction n'est pas définie en -2 ... et elle peut être non continue mais admettre quand même un prolongement par continuité... J'ai montré qu'elle n'admettait pas de limite en -2 donc à fortiori elle n'admet ...

Ton "J'interprète qu'en passant à la limite..." ne va pas du tout : tu n'as aucune raison de supposer la suite n\mapsto x_n convergente. Par contre il existe (Bolzano-Weierstrass) une suite extraite n\mapsto x_{\varphi(n)} convergente. Pour la fin tu es ridicule de ne pas voir que...

Bonsoir, Soit f : [a,b] \longrightarrow \R une fonction continue avec a<b alors f est majorée et admet un maximum M . Il y a un détail que je ne comprends pas dans la démonstration.... D'après le livre elle est non exigible pour le niveau MPSI. Supposons que f ne soit pas majorée. D'abord montrons q...

Ok donc j'essaie de simplifier : f(x)=\dfrac{(x+2)(x^2-2x+4)}{|x+2|} Au voisinage à gauche de -2 on a : x<-2 \implies x+2<0 Donc f(x)=-x^2+2x-4 \longrihtarrow_{x \longrightarrow -2} -12 Au voisinage à droite de -2 on a : x>-2 \implies x+2>0 Donc f(x)=x^2-2x+4 ...

Et je ne comprends pas quand je la trace sur Géogebra, les éléments de n'ont pas d'image par

Mais je ne sais jamais si c'est ou

Bonjour,

La fonction définie par admet-elle un prolongement par continuité en ?

D'après le cours, il faut montrer qu'elle admet une limite finie en . Je ne vois pas comment calculer cette limite.

Ah merci comme on a : donc

Et donc

Mais pour démontrer la non continuité en tout point , il ne suffit pas d'exhiber un contre exemple comme pour ?

Montrons que la fonction partie entière n'est pas continue en 1.

En prenant et , on a bien :

et

Pour avoir :



On peut prendre

Mais je bloque pour montrer que :