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Un nombre qui admet exactement 2 diviseurs distincts entiers et positifs.
On a :
Il faut montrer que
n'est pas premier quand
?
- par mehdi-128
- 10 Sep 2019, 23:10
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- Sujet: Limite et nombre premier
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Ah j'ai compris merci.
Je fais à chaque fois l'erreur
n'est pas une forme indéterminée donc la limite est nulle.
- par mehdi-128
- 10 Sep 2019, 22:54
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- Sujet: Limite
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Bonsoir, Je bloque quelque peu sur cet exercice de mon livre qui comporte un étoile de difficulté. Je ne vois pas comment partir pour la 1. Soit f la fonction définie sur \R^+ par : f(x)= \begin{cases} 1 \ \text{si} \ x \ \text{premier} \\ 0 \ \text{sinon} \end{cases} 1/ Démontrer que \foral...
- par mehdi-128
- 10 Sep 2019, 22:09
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- Sujet: Limite et nombre premier
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Je connais les croissances comparées je les ai étudié. Et j'ai mon livre sous la main au chapitre sur les fonctions usuelles mais je ne vois pas.
J'ai
Mais ici j'ai
- par mehdi-128
- 10 Sep 2019, 22:03
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- Sujet: Limite
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Bonsoir,
Je cherche à calculer
.
J'aimerais me ramener à une croissance comparée mais je bloque...
- par mehdi-128
- 10 Sep 2019, 21:35
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- Sujet: Limite
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Bonsoir, J'ai \lim\limits_{n \rightarrow +\infty} x_n -y_n =0 avec \lim\limits_{n \rightarrow +\infty} x_n=a \in \R Pour montrer que \lim\limits_{n \rightarrow +\infty} y_n =a il suffit de dire que la limite a + \cdots est toujours définie donc si on prend l_1,l_2 \in \bar{\R} , \lim(l_1+l_2)...
- par mehdi-128
- 10 Sep 2019, 20:55
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- Sujet: Limite
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En effet, c'est souvent plus rapide avec les suites, la méthode est sympa.
Dans mon livre, il y a la caractérisation séquentielle de la continuité oui mais pour la continuité uniforme il n'y a rien.
Mais le principal c'est d'arriver à destination
- par mehdi-128
- 09 Sep 2019, 23:37
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- Sujet: Continuité
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Kolis a écrit:Pour 2) il suffit de prendre
.
Cette réponse permet de résoudre 3)
Bien vu c'est beaucoup plus rapide que ce que j'ai fait
- par mehdi-128
- 09 Sep 2019, 22:46
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- Sujet: Continuité
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Pour la 3, je n'ai pas vu cette propriété dans le cours. Il n'y a aucune propriété qui relie suite et continuité uniforme dans le chapitre. Elle est peut être vue en MP... Merci pour la 2 j'ai compris. Sinon je pense avoir trouvé une autre méthode : \lim\limits_{x \rightarrow +\infty} (2x+\eta...
- par mehdi-128
- 09 Sep 2019, 22:44
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- Sujet: Continuité
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Bonsoir, Soit f : ]0,+\infty[ \longrightarrow \R \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x \mapsto x^2 1/ Démontrer que pour tout a \in \R^{+*} , la fonction f_{|[0,a]} est uniformément continue. Pour tout (x,y) \in [0,a]^2 \ \ |y^2-x^2|=|x+y| |x-y| \leq 2a |y-x| f est lipschitzienne elle est donc uniforméme...
- par mehdi-128
- 09 Sep 2019, 21:58
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- Sujet: Continuité
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Ah merci, je crois avoir compris.
Soit
. Soit
. D'après (2), il existe un
tel que
(en effet,
est déjà fixé) tel que
D'où le résultat.
- par mehdi-128
- 09 Sep 2019, 18:41
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- Sujet: Continuité uniforme
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Bonsoir, Soit f \in \mathcal C(I,\R) alors : \forall x \in I \ \forall \varepsilon>0 \ \exists \eta>0 \ \forall y \in I \ |x-y| \leq \eta \implies |f(x)-f(y)| \leq \varepsilon (1) Soit f \in \mathcal F(I,\R) . On dit que f est uniformément continue si \forall \varepsi...
- par mehdi-128
- 09 Sep 2019, 17:54
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- Sujet: Continuité uniforme
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Soit y \in ]0,1[ . Ainsi f(x)=y \Leftrightarrow x=y car f(x) \in ]0,1[ \Leftrightarrow x \in ]0,1[ Soit y \in ]1,2[ . Ainsi f(x)=y \Leftrightarrow x=y+1 car f(x) \in ]1,2[ \Leftrightarrow y \in ]1,2[ Ainsi : f^{-1}(y)=\begin{cases} y \ \text{si} \ y \in ]0,1[ ...
- par mehdi-128
- 08 Sep 2019, 22:41
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- Sujet: Bijection
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Excusez moi j'ai corrigé ma coquille, l'intervalle est bien fermé en 2 dans la définition de
On a
- par mehdi-128
- 08 Sep 2019, 22:30
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- Sujet: Bijection
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Ok merci. Ensuite je dois déterminer f^{-1} qui est définie sur J=]0,2[ f(x)=\begin{cases} x \ \text{si} \ x \in ]0,1[ \\ x-1 \ \text{si} \ x \in ]2,3[ \\ \end{cases} Soit y \in ]0,2[ . Normalement je dois résoudre f(x)=y mais comment faire avec une fonction définie avec une accolade ?
- par mehdi-128
- 08 Sep 2019, 21:34
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- Sujet: Bijection
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Bonsoir, Démontrer que la fonction définie sur ]0,1[ \cup ]2,3[ par f(x)=\begin{cases} x \ \text{si} \ x \in ]0,1[ \\ x-1 \ \text{si} \ x \in [2,3[ \\ \end{cases} définit une bijection continue strictement croissante de son domaine de définition sur ]0,2[ . Son application réciproque est-ell...
- par mehdi-128
- 08 Sep 2019, 20:57
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- Sujet: Bijection
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Non en fait c'est une question stupide, j'ai trouvé la solution !
f est strictement croissante donc f(x) < f(y) et la contradiction provient du fait que lim_b f < lim_b f
- par mehdi-128
- 08 Sep 2019, 20:15
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- Sujet: Limite
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Bonsoir, On a \forall x \in [a,b[ \ f(a) \leq f(x) \leq \lim_b f (1) Supposons qu'il existe x \in [a,b] \ f(x)=\lim_b f Je ne comprends pas comment obtenir la suite :oops: Alors pour tout x<y<b on aurait : \lim_b f = f(x) < f(y) \leq \lim_b f ce qui est imposs...
- par mehdi-128
- 08 Sep 2019, 20:08
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- Sujet: Limite
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