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Tous calcules effectués j'obtient :
P0=1
P1=1/2+X
P2=-1/4+1/2*X+X^2
P3=-1/8-1/2*X+1/2*X^2+X^3

or je dois déterminer les coefficiants de X^k-1 et X^k-2 dans Pk coment faire?

j'obtient P1=1/2+X
mais il faut supposer que si (n^2+n-2)*an=0 implique an=0 mais ceci n'est pas vrai pour n=1?

Oui mais je n'arrive pas à calculer a0 car la 1ere colonne de la matrice est nulle.......

-------------------------------------------------------------------------------- on definit phi(P)=(X^2-1)*P''+(2X+1)*P' avec P un polynome de Rn[X] en fait j'ai écris la matrice dans la base canonique (1,X,...,X^n) de l'endomorphisme phi et déterminé les valeurs propres qui sont: 0,2,6,........n^2+...

loooooooooool
mais sérieusement la dernière question que je t'ai posé est pertinente......

y a quelqu'un?

Je n'arrive pas à calculer P1 car la 1ere colonne de la matrice est nulle je ne peux donc pas accéder a a0 la 1ere coordonnée de P1?

oui intelligent ca
merci!

je n'arrive pas à déterminer Po car il n'apparaît pas dans le systeme?

Ayant compris cela je vous en remercie pouvez vous m'expliquer explicitement comment calculer les vecteurs propres P0,...Pk
merci!

Ayant compris cela je vous en remercie pouvez vous m'expliquer explicitement comment calculer les vecteurs propres P0,...Pk

je suis désolé mais je vois
PAS
la relation entre valeur propre et degré dun vecteur propre associé pour montrer degPk=k......

je suis désolé mais je vois la relation entre valeur propre et degré dun vecteur propre associé pour montrer degPk=k

POurquoi an est-il égal a 1?
et comment justifier que degPk=k pour la base des vecteurs propres?

on definit phi(P)=(X^2-1)*P''+(2X+1)*P' avec P un polynome de Rn[X] en fait j'ai écris la matrice dans la base canonique (1,X,...,X^n) de l'endomorphisme phi et déterminé les valeurs propres qui sont: 0,2,6,........n^2+n et montré que phi était diagonalisable. Cependant , je n'arrive pas à montrer q...

je n'ai toujours pas resolu ce probleme
pouvez vous m'aider svp
d'ailleurs personne ne trouve la reponse dans ma classe pourtant digne d'une mp
merci d'avance

oui mais je ne comprends pas comment montrer Pn(x)=car les racines varient en fonction de x ce sont pas des racines habituelles et de plus je vois pas comment résoudre l'équation du second degré nous donne le résultat
merci d'avance

dsl je comprends pas pourquoi les racines sont celles que tu dis

peut tu m'expliquer s'il te plait?

on définit (Pn) par :
P1(x)=0 et pour tout n different de 0 : Pn+1(x)=Pn(x) + 1/2*(x-Pn(x)^2)

1/montrer pour tout x appartenant a [0,1]:0=
aidez moi s'il vous plait!!

merci d'avance...