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Ce n'est pas une formule que je donne, je calcule S_n simplement en remplaçant u_n par sa valeur.

SI tu ne comprends pas mon calcul, utilise la formule de ton cours sur la somme des suites arithmétiques.

Je crois avoir compris d'où ça sort. \forall x \in \R on a : x-nT \in [0,T] pour n= E(\dfrac{x}{T}) je l'ai redémontré facilement. Ici, cela donne : x_n=x-nT_n \in [0,T_n] pour n=E(\dfrac{x}{T_n}) Puis, |x-x_n| \leq |T_n| \leq \dfrac{1}{n} et f(x)=f(x_n) (trivial) Je ...

Ok connais tu la formule permettant de calculer la somme des termes d'une suite arithmétique ?

Sinon tout simplement :

Salut,

Quelle est l'expression de en fonction de ?

L'énoncé est incompréhensible.

Dans l'expression , est le multiple entier le plus proche de ?

Quel dessin dois-je faire pour le voir ? Comment représenter ?

Pourquoi on veut le multiple entier le plus proche de ?

Merci

Si p=1 et k premier alors x=1/q ce qui est impossible car x>1 et q est entier.

Je ne comprends rien aux exercices sur le chapitre continuité.

C'est toujours des astuces sorties de nulle part. Des astuces introuvables seul à moins d'être un génie des maths.

Ok merci j'ai compris pourquoi T_n est une période de f . Par contre, j'ai du mal avec le \inf\left(( \alpha\mathbb{N}+\mathbb{Z})\cap\mathbb{R}^{+*}\right)=0 , je n'ai pas compris pourquoi. Par ailleurs, le livre dit de poser x_n=x-\left\lfloor \dfrac{x}{T_n} \right\rfloor T_n J'aim...

Non, le chapitre sur les structures algébriques est bien après dans mon livre. Il n'a pas encore été abordé la notion de groupe. Mais je ne vois pas le lien entre la question 1 et la périodicité de la fonction f Dans mon livre il est écrit qu'on pourra introduire T_n = p_n \alpha + q_n qui est une p...

Merci super clair pour la question 1

Pour la 2, oui j'avais oublié l'hypothèse de continuité. Pourriez-vous me donner une indication afin que je cherche la solution ?

Bonsoir, Soit \alpha \in \mathbb{R^+} \backslash \mathbb{Q^+} . 1/ Démontrer que pour tout n \in \mathbb{N^*} , il existe p_n \in [|1,n|] et q_n \in \mathbb{Z} tel que : |p_n \alpha+q_n| \leq \dfrac{1}{n} . On pourra considérer les \alpha_k = k \alpha - \left\lfloor k \alpha\right\rfloor avec k \in ...

k=1 et p premier ? Fixons x >1 . Si on pose x=\dfrac{p}{q} et p,q sont donc fixés. La condition imposée sur n est n=q . Si p est premier il existe exactement une valeur de n pour laquelle nx est premier. Si p n'est pas premier alors nx n'est pas premier. Il n'y a aucune valeur de n pour laquelle nx...

Je n'ai pas compris comment faire

Si k \ne p alors nx n'est pas premier car c'est le produit de 2 entiers distincts. Si k=1 alors n=q est peut être premier si q est premier. Si k=p alors n=pq il peut être premier si le produit pq est premier. Donc nx est premier pour au plus 2 valeurs de n . Sauf que dans mon livre, il est écrit qu'...

Merci ! \dfrac{np}q est entier si et seulement si q divise np . Or p et q sont premiers entre eux, d'après le théorème de Gauss, \dfrac{np}q est entier si et seulement si q divise n . Si q /n , alors il existe k \in \N tel que : n=kq . Donc nx= kp Conditions pour avoir nx premier. Je sèche complètem...

@ GaBuZoMeu Oui vous avez raison :oops: Si x \in \Q \cap ]1,+\infty[ , posons x=\dfrac{p}{q} avec p,q premiers entre eux et p>q \geq 1 On a : nx = \dfrac{np}{q} Comment trouver pour quelles valeurs de n , nx est-il premier ? S'il y en a un qu'on nombre fini, cela montre que pour un n assez grand on ...

Kolis a écrit:Tu crois vraiment que tu peux te contenter de chercher les limites sur deux parties disjointes ?

Non je cherche à calculer en fonction des valeurs de . Déjà pour irrationnel on voit que

Pour rationnel je suis un peu bloqué.

1er cas : Si x \in \R \backslash \Q , alors nx \in \R \backslash \Q donc nx \notin \N . Ainsi nx ne peut pas être premier. On obtient : \forall n \in \N \ f(nx)=0 et donc \lim\limits_{n \rightarrow +\infty} f(nx)=0 2ème cas : Si x \in \Q , posons x=\dfrac{p}{q} avec p,q premiers et ...