Forum de Mathématiques: Maths-Forum

bonjour, voilà la suite de mon problème qui me pose des difficultés.Cette partie s'intitule "valeurs propres et vecteurs propres de gof et fog " pour tout nombre x on note Ux= ker ( x I1 - gof) Vx= ker (x I2 - fog) Fx=ker (x I - K) on demande d' indiquer des propriétés des valeurs propres et des sou...

bonjour, désolé.en effet, j'ai constaté que j'ai été un peu "froid" au cours de cette discussion.Sache en tout cas que je te remercie vraiment beaucoup pour ton aide fahr451, cela m'aide à raccrocher aux problèmes et à ne pas abandonner (c'est parfois pas évident quand on butte dès le début d'un lon...

et pour k different de 0, je ne vois pas. J' ai cette indication : on considèrera un élément de ker K écrit sous la forme x=x1 +x2 et on prouvera que x1 appartient à l'intersection de ker f et Im g. on a prouvé auparavant que ker f et Im g sont en somme directe orthogonale, donc normalement l'inters...

est-ce que cela signifie que ker K=réunion de ker f et ker g ?

bonjour,

est-ce que Ker K=intersection de ker f et ker g ?

ok
lorsque k=0 est-ce que ker K=intersection de ker f et de ker g ?

lorsque k différent de 0 .comment déterminer le noyau de K ?
méthode proposé: pour cela, on considérera un élément x de ker K écrit sous la forme x=x1 +x2 et on prouvera que x1 appartient à l'intersection de ker f et im g

ok pour la réponse.
comment en déduire que p<=n-p ?

ensuite, ils me demandent d'énoncer des résultats analogues pour ker g et im f.
je peux dire assez immédiatement que E2 est somme directe de ker g et Im f
mais ça fait qu'un résultat...

bonsoir, pouvez-vous m'aider svp ? voici les données d' un exercice d'algèbre: soit E un espace vectoriel euclidien de dim n>=2 sur R; Dans tout le problème, on suppose donnés deux sous-espaces E1 et E2 de E dont E est somme directe orthogonale, de dimensions respectives non nulles p et n-p. 0n supp...

on ne se place plus en dim 2

j'ai montré que ker u^k est stable par v.
comment montrer que les vecteurs non nuls de ker u sont vecteurs propres de v et en déduire lorsque K=R,que le polynôme caractèristique de v possède au moins une racine réelle ?

Je peux te l'envoyer par mail.Donne moi ton adresse

bonjour,

il me manque plus qu'à montrer que f est bijectif .comment faire ?
ensuite, j'ai montré que fog - gof=nf et je dois en déduire une contradiction.Et là je peine.j'ai essayé avec la dimension.on avait supposé que la dimension de u^n n'était pas nulle.

merci par avance

help !!!!
merci d'avance à tous ceux qui peuvent m'aider, même si ce n'est qu'une indication.

voici mon problème, si quelqu'un peut m'aider,ça serait super on ne suppose plus que n=2 j'ai démontré la propriété suivante : u^(k)ov-vou^(k)=ku^(k) pour tout entier k strictement positif. on se propose de montrer que u^n est l'endomorphisme nul.Supposons que la dimension de Im u^n ne soit pas null...

c'est bon j'ai trouvé les éléments w qui vérifient la propriété. J'ai d'autres problèmes un peu plus loin.Si vous pouvez m'aider svp : on ne suppose plus que n=2 j'ai démontré la propriété suivante : u^(k)ov-vou^(k)=ku^(k) pour tout entier k strictement positif. on se propose de montrer que u^n est ...

C'est bon pour ce passage et merci encore pour l'aide précieuse. Voici la suite du problème pour laquelle j'ai de nouveau des difficultés: on a formé la base suivante (a,u(a)).J'ai déterminé a de E tels que (a,u(a))soit une base de E. si a n'appartient pas à ker u alors (a,u(a)) est une base de E.so...

merci pour la formule,ça me revient maintenant.
Si quelqu'un peut m'aider pour mon problème de base à savoir :
déduire du fait que ker u est stable par v que les racines du polynome caractéristisque de v sont réelles sachant que l'on travaille dans le corps des réels.

Je ne vois pas trop pourquoi le poly car est x^2 ,pour le reste c'est ok mais tu écris le poly caractéristique de u et on nous parle de celui de v . D'après la formulation de la question dans l'énoncé, il faut déduire du fait que ker u est stable par v que toutes les racines du poly caract de v sont...

bonjour, pouvez-vous m'aider svp ? soit E un espace vectoriel de dimension 2.u et v sont deux endomorphismes de E vérifiant la propriété : uov-vou=u. on suppose u non nul j'ai trouvé déjà que u n'est pas bijectif,la matrice de u^2, puis la dimension de Ker u,puis Ker u est stable par v et je n'arriv...