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D'accord donc si je reprend la preuve : Soit X un espace topologique séparé. Soit x \in X , montrer que {x} est fermé revient à montrer que X\{x} est ouvert. Prenons y \in X\backslash\{x\} , il existe U_x et V_y des voisinages ouverts de x et y (respectivement) tels que : x \in U_x et y \in V_y . Co...

Hum... Allez je me lance. Soit X un espace topologique séparé. Soit x \in X , montrer que {x} est fermé revient à montrer que X\{x} est ouvert. Prenons y \in X\backslash\{x\} , il existe U_y et V_y des voisinages de y (Ce sont par définition des ouverts de X) tels que : x \in U_y et y \in V_y il man...

Du coup, m'étant repenché sur le sujet, j'avais peur d'avoir dit une bêtise sur la topologie discrète mais au final non

Du coup, si je prouve que n'importe quel sous-ensemble de X est fermé, alors c'est suffisant pour conclure ?

Je savais tout simplement pas si je devais me placer dans un espace topologique séparé et fini. Après coup, c'est vrai que c'est stupide comme question. La définition de topologie discrète, je n'ai pas dans le cours, mais on m'a tout simplement dit que la topologie discrète d'un espace topologique X...

Bonjour, Je dois montrer que la seule topologie séparée sur un ensemble fini est la topologie discrète. Je sais pas trop comment montrer ça. J'ai quand même une idée, c'est de prendre une partie de X et de montrer qu'elle est fermé (Union de singletons) parce-que X est fini. Mais les singletons sont...

Oui c'est ce que je voulais dire, au sens de l'inclusion.

Très bien merci

D'accord, et si je comprend bien, on pouvait plier l'exercice en une seule ligne c'est-à-dire en disant que A forment une partition de R et c'est donc la plus grande tribu dans R si je dis pas de bêtises :roll: ? Pour le bas de ton message, j'ai bien compris car je connais les notions, mais pour voi...

Ah, oui je me suis trompé pour la fermeture de n, erreur sur mon brouillon. Du coup si je comprend bien c'était pas une bonne manière de s'y prendre :p Je pensais à personne, mais en fait non, le complémentaire de cette réunion c'est la réunion de tous les autres sauf que n (enfin appelons le k) est...

Bonjour, D'accord je comprends mieux merci. Mais pour le cas général, à la base, avant même d'avoir posté le message sur l'exemple j'étais partit sur ce genre de réponse : Soit B \in A , alors B est de la forme \bigcup_{n\in I} [n:n+1[ Par passage au complémentaire de B, on a : B^c=\bigcap_{n\in I} ...

J'aurai prit X = [0;1[ qui est bien un élément de A. Le complémentaire de X c'est ]- \infty ; 0[U[1;+ \infty[ et c'est là ou j'ai tendance à dire que c'est un élément de A car c'est une union d'intervalle, mais ils ont pas la forme de ceux de A par exemple. Après, je pense que ce qui me bloque c'est...

Hum... ça donne une union vide en fait, vu qu'il n'y a pas de n au final. Alors l'élément \bigcup_{n \in I} [n;n+1[ de A c'est bien \varnothing Pour la suite, j'ai pris un ensemble B de la forme \bigcup_{n \in I} [n;n+1[ , en essayant de voir ce que je pouvais en tirer du complémentaire, mais je ret...

En effet, j'ai pensé à mettre l'énoncé en entier mais ça m'est complètement sortit de la tête, je vais éditer ça merci. (ça prouve que je me suis pas relu aussi :O) Mais pour en revenir à nos moutons, effectivement il faut montrer que c'est une tribu sur R. Oui en effet, mais en réalité, dans l'énon...

Bonjour,

Je dois montrer que :

est une tribu sur

Déjà pour montrer que l'ensemble vide est dans A, j'ai du mal... Il faudrait montrer qu'il existe un intervalle de tel que est vide non ?

Exactement, machinalement je vais chercher une équation homogène, c'était bien plus rapide comme ça

Ah oui voila merci, c'est la notion y qui m'a échappé, c'est bien y(x)

Bonjour, Je dois résoudre x^2y' + xy=1 J'ai pour équation homogène : y'+\frac{1}{x}y=0 Formellement cela rien à dire que \frac{y'}{y} = -\frac{1}{x} Ma question est quand on est à cette étape là, le but est d'intégrer, mais quand on intègre c'est par rapport à une variable non, la au vu ...

C'était pour lionel, dans son premier message.

Merci pour les exemples, je viens de les voir, en fait les relations d'équivalences il en existe pas mal, notamment sur les notions que l'on voit au lycée par exemple, j'avais pas fait le rapprochement

D'accord et pour ton tout premier exemple, tu as donné un exemple de relation d'équivalence, ça serait quoi les éléments de l'ensemble quotient ?

D'accord, c'est plus claire oui. Par contre pour les ensembles quotients, au niveau de l'arithmétique c'est pas un soucis, mais quand on touche à des fonctions, voir ce que c'est l'ensemble quotient, c'est un peu spécial, enfin j'ai du mal à voir des congruences avec des fonctions, des matrices par ...

D'accord, donc une relation d'équivalence sur un ensemble ça nous permet de garder certains éléments et d'en faire un nouvel ensemble (Cette ensemble c'est les classes d'équivalences). Cet ensemble est une partition si je dis pas de bêtises. Quel est le lien avec l'ensemble quotient ? Mais surtout q...