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Bonjour, J'énonce un résultat qui traîne un peu partout: Soit (u_n)_n \in \mathbb{N} une suite de réels qui possède les deux propriétés suivantes: u_{n+1} \neq u_n \forall n \ge 0 \lim_{n \to \infty} \frac{u_{n+1} -u_n}{u_n-u_{n-1}}=k où k est une constante vérifiant 0<k<1 . Dans ces conditi...

Le plus grand élément ( ou élément maximum) se définit comme l'élément qui majore tous les éléments de son ensemble.

S'il majore strictement tous les éléments de son ensemble il se majore strictement lui-même. Il y a un problème, non ?
majorants, bornes supérieures

l'aire en m3

D'où je conclus que soit le m3 est une nouvelle unité de surface, soit l''aire' est un nouveau nom de volume.
En Egypte, les pyramides sont constituées de 4 faces triangulaires et d'une base carrée. La "pyramide bizarre" ne serait-elle pas un tétraèdre ?

Premièrement tu peux te débarrasser immédiatement de y et z en remplaçant la fonction g par la fonction h(x)=g(x)+z-y (puisque y et z sont des constantes). Par la suite tu étudies la variation de h sur l'intervalle [0,23], et tu cherches les racines de h(x)=0. Si h est 'raisonnable' (continue) tu tr...

Nous en étions donc parvenus au point suivant: Essayer de démontrer le résultat par récurrence sur n, sachant qu'il est évident pour n=1 Or on peut en fait raisonner exposant par exposant, et on peut donc commencer à supposer que m,n et p sont tous puissances d'un seul et unique nombre premier p (qu...

Je pense qu'une démo par récurrence est possible sur N, en raisonnant sur la famille des exposants. si N=1 cas (0,0,....,0) le résultat est évident. Il faut montrer qu'on peut augmenter un exposant de N d'une unité. Le problème étant symétrique en les exposants on peut supposer sans restreindre la g...

Confirmation, ça marche: print "N=",convert(M) print "M=",convert(N) print "L=",convert(L) R1 = gen(L, N, M) R1=[[convert(X[0]),convert(X[1])] for X in R1] print "gen(L,N,M)=",R1 R1=[X[0]*X[1] for X in R1] print "produits=",R1 R2 = gen(M, N,L) R2=[[c...

J'ai changé le code: import random FP=[2,3,5,7,11,13,17] def convert(L): R=[FP[i]**L[i] for i in range(0,len(L)) ] return reduce((lambda x,y:x*y), R) def randseq(r, n): """génère une suite de r exposants entre 0 et n""" return [random.randint(0, n) for i in range(0, r)]...

tu mets un produit au lieu d'un pgcd.

Exact je vais changer ça.
C'est du Python.

Ce problème me turlupine (m'intéresse). J'ai publié ce matin deux messages que j'ai fini par annuler, parce qu'ils comportaient des erreurs. Je te soumets un code qui essaie de prouver ton assertion, et qui malheureusement prouve le contraire, mais j'ai pu faire une erreur. Parfois les résultats coï...

Ce petit programme ne prouve rien, mais il vérifie ton résultat. Il génére trois suites d'exposants de taille r donnée quelconque. Chaque suite correspond à un entier M,N et L comme dans ton problème. On ne connait pas les entiers premiers p_1, ..,p_r mais on n'a pas besoin de les connaître On ne ra...

Quand m et n sont premiers entre eux il me semble que ça marche. Dans les deux cas on trouve tous les n-uples :
(k_1, ... ,k_r) où k_i<=l_i

Une idée comme ça. Tu considères les nombres premiers entrant dans la décomposition de m,n et p Soient donc p_1,p_2, .., p_r de sorte que chaque entier m,n,l est entièrement caractérisé par un jeu d'exposants, éventuellement nuls : (n_1, ...,n_r) pour n ce qui signifie que n=p_1^n_1 ....p_r^n_r (m_1...

Si A,B,C,D sont les 4 sommets du tétraèdre. Tu calcules le déterminant
det(AB,AC,AD) dont la valeur absolue te donne le volume du parallélotope construit sur ces trois vecteurs.
Si mes souvenirs sont exacts le tétraèdre a un volume qui est exactement 1/6 du parallélotope

l'aire d'un tétraèdre

Le volume, à coup sûr l'aire ???
Déterminants

on peut utiliser la notation peu économique \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1\end{pmatrix} . Je pense qu'en l'occurrence on DOIT le faire. Quel est le problème de Magnum ? Constater, sur un exemple simple, que la composition des applications n'est pas commutative. Ce n'est pas ...

- si, la notation (a,b) est "orthodoxe": c'est la décomposition en cycles d'une transposition.

Comment savoir sur quel ensemble opère (1 3) ???
Une notation 'correcte' me paraît (3 2 1)

Je dirais que c'est plutôt l'inverse

Parfaitement exact, sorry! :briques:

L'image de 1 par (1,2)(1,3) est 2
l'image de 1 par (1,3)(1,2) est 3
Les deux transformations ne sont pas identiques.
Pour réviser, les applications, les permutations, la composition, je te conseille la consultation de:
Applications

Les notations ne sont pas très orthodoxes.
Je crois qu'il faut comprendre (1,2) comme la transposition qui échange 1 et 2 en laissant 3 en place et de même pour (1,3).
Il faut aussi comprendre (1,2)(1,3) comme étant la composée des deux.