Forum de Mathématiques: Maths-Forum

P(x):
Q(x): x=0


La contraposée de

Pour la première considère les applications f: (x,y) --> (x^3,y^2) et g:(X,Y) -->XY/(X²+Y²) Ton application est la composée des deux. Il est absolument clair que lim f en (0,0)=(0,0) Quand à g ??? Passe en polaires X=cos(theta)rho, Y=sin(theta)rho Regarde un peu ce qu'il se passe quand tu tends vers...

Supposons le résultat établi pour les diagonales. Partons de P(exp(D))=D Soit U inversible On a U^-1P(exp(D))U=U^-1DU Tout le problème est de savoir si on peut 'rentrer' les facteurs de gauche et de droite dans le membre de gauche. C'est clair si P(X)=X^n, encore clair si P(X)=kX^n A cause de la dis...

non ce n'est pas vraiment un contre exemple; le polynôme n'a pas besoin d'être à coefficients entiers; et on peut prendre P(X)=\frac{X}{e} pour la matrice unité. Exact, autant pour moi. Ta remarque est quand même fort intéressante car elle prouve le résultat quand A est une homothétie, de là on pas...

Il y a quand même quelque chose de curieux.
Si tu appliques cela à la matrice unité qui est bien symétrique. Ce résultat signifie qu'un polynôme en l'homothétie de rapport e est égal à l'unité. N'en résulterait-il pas que e est algébrique?

il restera cependant à trouver le centre de la composée et c'est pas le plus facile

Ben, si tu as O'M'=kOM ('ma' def).
Si k n'est pas égal à 1.
La barycentre de (O',1) (O,-k) est le point fixe cherché.
Cela s'applique également à la composée.

Une homothétie (affine) n'est-elle pas définie comme une application dont l'application vectorielle associée est une homothétie vectorielle ?
Que dire du produit de deux homothéties vectorielles ?

J'aurais dit X^6-1=(X^3-1)(x^3+1) Mais dans F2 les deux facteurs sont égaux (-1=+1)
Donc =(X^3-1)(X^3-1)=(X-1)^2(X^2+X+1)^2
Or X^2+X+1 est irréductible puisque ni 0 ni 1 ne sont racines.
On a de plus (X-1)=X+1
Résultat final (X+1)^2(X^2+X+1)^2

ben t'as aucune symétrie évidente... prend x(t)=t impaire y(t)=f(t) avec f banale ça te fait la courbe y=f(x) qui peut être tout et n'importe quoi tu as des symétries si tes 2 fonctions sont paires ou impaires. Bien sûr !!! Vous avez raison, mais pas tout et n'importe quoi quand même. La notion de ...

bonsoir... ptite question toute bete. on prend une courbe paramétrée par 2 fonctions... une des deux est impaire...l'autres est banale...(rien de particulier)...la courbe paramétré aura t elle une propriété particuliere ??? merci bien. bonne soirée Elle sera symétrique par rapport à l'axe y'Oy si x...

Une telle application s'appelle une involution. Elle est sa propre réciproque. Toute revient à prouver que le graphe (qui est donc symétrique par rapport à la diagonale) contient un point de la diagonale (pt fixe). Or ce graphe contient un nombre impair de points. Tout sous ensemble symétrique de Ex...

bonjour comment on trouve les solutions? On dessine un petit cercle trigonométrique (de rayon 1). Tout point de ce cercle a pour cordonées (cosx, sinx). cos(x) = 0 correspond à x= pi/2 + kpi (k entier relatif) sin(x)= -1/2 correspond à x=-pi/6 + kpi ou bien x=pi+pi/6 + kpi. Une telle fonction pério...

Au lieu de démontrer que P implique Q on peut démontrer (c'est équivalent) que: non Q implique non P La question 3 peut donc être reformulée ainsi: Démontrer que s'il existe un x tel que f(x)=-1 alors f est constante. Supposons donc qu'il existe un tel x, nommons le X: On a f(X+y)=-1+f(y)-f(y)=-1 PO...