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Bonsoir, On lance une pièce de monnaie 3 fois. Soit X égale à 0 si on a pile au premier lancé ou X égale à 1 si on a face au premier lancé, et soit Y le nombre total où pile apparaît. 1) Trouver la loi de probabilité de X, Y, et (X,Y) \begin{tabular}{|l|M|P|} \hline X & 0 & 1 \\ \hline P(...

5)On admet que \sum_{n=0}^{\infty}\mathbb{P}(A_n) < + \infty . Montrer que \sum_{n=0}^{\infty}1_{A_n} < + \infty presque surement. Ça parait simple mais je n'arrive pas à l'expliquer :( \sum_{n=0}^{\infty}1_{A_n}(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{p=0}^n 1_{A_p}(x) Le ca...

Ok je vois c'est bon, la condition \mathbb{P}(C_0)< \infty est toujours vrai car c'est une mesure finie. C_n= \bigcup_{k \geq n} A_k alors (C_n)_n est une suite décroissante de \mathcal{A} et \mathbb{P}(C_0)< \infty donc \mathbb{P}(\bigcap_{n \in \mathbb{N}} B_n)= \li...

Bonsoir, On considère une espace probabilisé (\Omega , \mathcal{A}, \mathbb{P}) et une suite d'événements (A_n)_{n \geq 0} On définit également les ensembles suivants: \liminf_{n \rightarrow + \infty}{A_n}= \bigcup_{i \geq 0} \bigcap_{j \geq i}{A_j} ; \ \limsup_{n \rightarrow + \inft...

je ne vois pas

Y= 1 si X est entre 0 et P sinon 0.

D'accord merci.
Pouvez vous m'aider pour la 3) svp

Bonjour, 1)Définir la notion de variable aléatoire Une var aléatoire X est une application mesurable de ( \Omega, P(\Omega),P) \rightarrow (\Z , P(\Z)) 2)Soit X une variable aléatoire réelle définie sur un espace probabilisé muni d'une mesure de probabilité P. Définir P_X...

fermé car singleton donc U ouvert

Je n'arrivais pas à faire la différence entre ces 2 ensembles mais je comprends mieux maintenant, merci

Bonsoir, Soit \ U= \R^2 \backslash \{(0,0)\} . Montrer que U est un ouvert de \R^2 . U=(\{(x,y)\in \R^2 , x>0 \} \cup \{(x,y)\in \R^2 , x<0 \}) \cap (\{(x,y)\in \R^2 , y>0 \} \cup \{(x,y)\in \R^2 , y<0 \}) . Est-ce que mon U est juste ? Et pour...

J'ai une dernière question, si on me demande de calculer l’adhérence de A. J'en déduis que \overline{A}=\{(x,y)\in R^2 ; x\geq 0, y\geq 0 \ x+y \leq 1 \} . Je sais que pour le prouver , il faudra montrer que tous les points sont dans \overline{A} et que c'est un ensemble fermé. C'est fermé p...

Ah ok , je peux dire que (0,-1/n) mais pas (0,0) donc non fermé.

D'après le cours on sait que si non fermé alors non ouvert. Comment montrer que
n'est pas fermé avec les suites ? Je n'en trouve aucune

J'ai une autre question, pour le complémentaire de A, on change juste x+y<1 en x+y 1 c'est bien ça ?

Merci pour la démo

http://www.bibmath.net/ressources/index.php?action=affiche&quoi=mathspe/methodes/topoevn.html J'ai utilisé la méthode qu'il y a sur ce site dans la sous partie " démontrer qu'un ensemble n'est pas ouvert"

Bonsoir, On considère cette partie de R^2 muni d'une norme usuelle: A= \left\{ (x,y) \in R^2 , x\geq 0 , y \geq 0 , x+y < 1 \right\} A est-elle ouverte ,fermée, compacte , bornée dans R^2 ? Non fermée car (1-1/n,0) \in A mais pas sa limite (1,0) Non ouverte car (0,0) \in A mais pas (1/n,1/n)...

Merci pour votre aide

Salut ,

Je pense avoir trouvé: F = {(x, y, z) / x² + y² + z² < 4} <=> F = \left\{ (x, y, z) / \sqrt{(x-0)^2 + (y-0)^2 + (z-0)^2}< 2 \right\} Donc F = B_{||.||_2}( \vec{0},2) . Donc F est ouvert. E^c= \left\{ (x,y,z) / x^2+y^2+z^2 \leq 1 \right\} <=> E^c= \left...