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Oui, tu as raison, pour que Qi(0)=0, il suffit de faire le polynôme de Lagrange multiplié par X.

on a donc Qj = X x le produit des (X-ai)/(aj-ai) pour i allant de 1 à p sans être égal à j.


Et pour la 4 tu recommandes d'utiliser quelle question?

Bonjour, je continue à bloquer sur le reste de l'exercice : 3°) Soit a1, a2, a3, ... ap p complexes distincts. Justifier l'existence de polynômes Qi tels que, pour i appartenant à (1;p), : Qi (aj) = ai si i=j ou Qi (aj) = 0 si i différent de j. et Qi (0) =O En utilisant le polynôme de Lagrange, on a...

Pour n=1, il n'y a rien à dire (toutes les matrices 1x1 sont triangulaires supérieures !!!) Ensuite, tu suppose que c'est vrai pour un entier n-1>=1 donné et tu considère un endomorphisme de E où E est de dimension n. Tu applique ce que tu as montré au dessus et, comme l'hyperplan F est de dimensio...

Bonjour, je cherche un problème d'algèbre et je bloque à partir d'une question. Voici l'énoncé : E un C-espace vectoriel de dimension finie n>0, f un endomorphisme de E 1) Soit P un polynôme annulateur de f de la forme P=(X-y)Q, où Q est un polynôme et y un complexe. Montrer que si y n'est pas une v...