Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Il y a probablement une erreur (de frappe ou de calcul) quelque part... Tant pis je laisse tomber vaut mieux en discuter avec un crayon et un papier, c'est trop galère de tout taper sur LateX :hein:

Bonjour, Merci pour votre réponse, mais en fait, j'ai envie de relier \sum_{n=0}^{+\infty}(\sum_{k=1}^{n} a_k b_{n-k})x^n à (\sum_{k=0}^{+\infty}a_k x^k)(\sum_{k=1}^{+\infty}b_k x^k) Or si je fais votre méthode, je trouve a(x)b(x)=\sum_{n=0}^{+\infty}(\sum...

Bonjour, Un petit détail dans le produit de Cauchy me perturbe: On sait que si a(x)=\sum_{k=0}^{+\infty}a_k x^k b(x)=\sum_{k=0}^{+\infty}b_k x^k alors a(x)b(x)=\sum_{n=0}^{+\infty}(\sum_{k=0}^{n} a_k b_{n-k})x^n Mais comment on fait si par exemple, b ne commen...

Salut,
C'est plutôt B(6,0.2), il a dû faire une faute de frappe.
La loi binomiale doit être dans ton cours: si X suit une loi binomiale B(n,p),

C'est la probabilité qu'on ne revienne pas avant n-k multipliée par la probabilité qu'on soit à l'origine à l'instant k... Mais ça peut pas être la probabilité de l'intersection de ces deux évènements puisqu'ils sont incompatibles... :triste: :triste:

Je pense que c'est dû au fait que la probabilité qu'on doit trouver est celle d'un évènement lié à l'état de la n-ième itération avec le n fixé (est-on à l'origine ? Combien de retour à l'origine ? etc)...

Bonjour, On considère une marche aléatoire sur Z, S_0=0 et S_n = X_1+...+X_n où les X_k sont des variables aléatoires de Bernouilli prenant la valeur 1 avec une probabilité 0.5 et la valeur -1 sinon. Le temps d'attente du premier retour à l'origine est noté T=inf(k\in\mathbb{N}*,S_k=0) On no...

Je vois, merci !

Bonjour, Soit a_1,...,a_n des entiers naturels non nuls premiers entre eux dans leur ensemble. Pour n \geq 1, on note u_n le nombre de k-uplets (x_1,...,x_k) \in\mathbb{N}^k tels que a_1 x_1 +...+ a_k x_k =n Déterminer un équivalent de u_n , en considérant \prod_{i=1}^{k} \frac{1}{1-z^{a_i}}...

Très bien, merci beaucoup ! :)

Merci, votre remarque résout parfaitement mon problème. Une fois qu'on a montré que P = V^{-1} J_r V est dans I, il suffit de remarquer que IV^{-1} est alors un idéal à gauche qui contient PV donc V^{-1}J_r donc J_r , et comme la composition par un isomorphisme conserve le rang, r est toujours le ra...

Bonjour, Dsl pour le retard de ma réponse. J'ai compris comment faire une fois qu'on a montré que P est un projecteur. Il reste qu'un détail qui me gêne : êtes vous sûr que P est un projecteur ? Car c'est bien de montrer que rg(P2)=rg(P) puis KerP+ImP = K^n en somme directe, mais cela ne suffit pas ...

Ah oui , comme pour tout A, dim(KerP)<dim(KerAP), pour P de rang minimal on doit avoir rg(AP)=rg(P) pour tout A avec le theoreme du rang. Donc

Mais ça ne veut toujours pas dire que I=AP :/

Bonjour,

KerP est inclus dans KerAP ? Je vois pas comment l'exploiter

Bonjour, Soit I un déal à gauche de Mn(K). Montrer qu'il existe une matrice P\in Mn(K) telle que I={AP|A \in Mn(K)} et P^2=P . On note r le rang maximal des matrices dans I. Dans l'exercice précédent, on avait démontré avec des observations astucieuses que si J_r était dans I, alors P=Jr con...

Bonsoir, Soit P\in\mathbb{C}[X] unitaire, degP \geq 1 à racines simples a_1,...,a_n . Décomposer en éléments simples dans C la fraction \frac{1}{P^2} Les racines de P étant simples, les coefficients de \frac{1}{(X-a_k)^2} sont obtenues facilement. Ce sont les coefficients des éléments de deg...

Bonsoir,
Ce sont les racines n-ièmes non-triviales de l'unité, elles sont distinctes donc d'ordre 1, donc il suffit de vérifier qu'ils sont aussi racines de P ce qui est vrai donc Q divise P.
Merci beaucoup !

Bonsoir, Soit n entier naturel non nul et (a_0,...,a_{n-1})\in\mathbb{N}^n tel que, pour tout k\in {0,...,n-1}, a_k\equiv k [n] . Montrer que \sum_{k=0}^{n-1} X^{a_k} est divisible par \sum_{k=0}^{n-1} X^k ça fait un moment que j'essaie, je n'y arrive pas. J'ai essayé de poser la division ou...

Merci pour ta réponse, mais je ne pense pas qu'elle marche parce que dans un développement asymptotique, il peut y avoir des termes en (ce qui est le cas ici) voire pire donc ce n'est pas nécessairement en puissances de n. Mais bon j'ai trouvé, merci quand même.

Bonjour, Donner un développement asymptotique à deux termes des suites: - u_0 \in ]0 , \pi[ u_{n+1}=sin(u_n) - u_0>0 , u_{n+1}=u_n e^{-u_n} Pour les deux suites j'ai prouvé la convergence, déterminé la limite (0), puis utilisé la technique \frac{1}{u_{n+1}^k}-\frac{1}{u_{n}^k} avec k bien ch...