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Tu peux l'écrire , ce qui la rendra symétrique en et ...

pour le c) Utilisons que \varphi est croissante pour l'inclusion. $\phi $ n'est pas vraiment croissante pour l'inclusion : on a par exemple $\phi( A ) = 3$ pour $A=\{ 1, 2, 3, 4\} \subset \mathbb{Z}$ (prendre $B = \{1, 2, 4\}$ , ça peut filer des idées pour la suite :frime: ), alors que $\p...

Pour le b), il suffit d'utiliser le lemme des tiroirs : si $A$ est réunion de $k$ sous-groupes de $G$ , alors pour toute partie $B$ de $A$ possédant $k +1$ éléments, deux d'entre eux sont dans le même sous-groupe, donc leur somme aussi. Ainsi, dans ce cas, $\phi(A)\leq k$ . Pour le c), pour ...

Factoriser, là, tout de suite, je n'ai pas d'idée (et MuPAD non plus, d'ailleurs !). Par contre, s'il s'agit de calculer l'expression en \omega=e^{2i\pi/5} , on peut faire ça : P(x)=(1+x+x^2+x^3+x^4)(1+4x^4)+5x^9 L'intérêt est que le terme 1+x+x^2+x^3+x^4 s'annule en \omega ....