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je comprend pas trop comment tu arrive à: fi-U(n+1)= rac(1+fi)-rac(1+Un)

voici une question que j'ai eu en colles et dont je n'ai pas trouvé de solution : montrer par récurrence que quelque soit n € N*, Un>fi-(1/n) avec fi nombre d'or : fi= (\/5+(1))/2 et fi²=1+fi donnée : U0=1 ; Un+1=racine (1+Un) à montrer par récurrence . j'ai réussis a faire l’initialisation mais pou...

Sur : 1 + 2cos(2pi/5) + 2cos(4pi/5) =0, égalité obtenue à partir de 1 + e^i2pi/5+e^i4pi/5 + e^i6pi/5+e^i8pi/5 = 0 ( somme des termes d'une suite géométrique de raison e^i2pi/5)

je comprend pas trop comment passer de 1 + e^i2pi/5+e^i4pi/5 + e^i6pi/5+e^i8pi/5 = 0
à 1 + 2cos(2pi/5) + 2cos(4pi/5) =0

soit S=sin( ;)/5). justifier que 16 S^4 - 20 S^2 +5=0

ensuite la question suivante:
soit S=sin( ;)/5). justifier que 16 S^4 - 20 S^2 +5=0


et pour celle-ci ? :/

j'ai deja fait cette partie, c'est la seconde partie que j'arrive pas . celle ou faut exprimer sin (5x) en fonction de sin x

voici la question complète: soit x un réel quelconque. justifier que sin (5x) est la partie imaginaire de (cos x + i sin x )^5 et exprimer sin (5x) en fonction de sin x. j'ai réussis a montrer que sin (5x) était la partie imaginaire de (cos x + isin x)^5 mais j'arrie pas a montrer sin (5x) en foncti...

effectivement j'ai été bête de pas avoir penser a mettre au carré pour éliminer des racines.
Merci beaucoup à toi pour l'astuce

avec les formules cos(2a)= (cos(a))²-(sin(a))² = 2(cos(a))²-1 = 1-(sin(a))² cos(a) = (cos(a/2))² -(sin(a/2))² = 2 (cos(a/2))² -1 = 1 - (sin(a/2))² j'ai essayer d'isolé (cos(a/2))² d'un coté et (sin(a/2))² ce qui me donne (sin(a/2))² = 1/2 - ;)(2+;)(2+;)2) ) /4 et (cos(a/2))² = 1/2 + ;)(2+;)(2+;)2) )...

voici la question que je n'arrive pas a faire

déterminer l'angle ;) compris entre [0;;)/2] tel que cos(a)=;)(2+;)(2+;)2) ) /2


en attente de vos réponse
Merci bcp