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j'ai tout compris finalement, merci à vous pour votre aide !

merci de votre aide
pour moi f(x)=n alors je ne comprends pas bien votre raisonnement désolé :/

je sais qu'elles sont équivalentes mais après je ne vois pas trop :/

j'ai donc mon tableau
x 0 1 e +inf
f' -!!- 0 +
f decrdecr e croiss

f(e)=e et j'ai mes limites en 0+ et en +inf
et là j'arrive à quelque chose inconnu pour moi : déterminer les valeurs de n pour lesquelles la première équation, notée E, admet deux solutions

non j'y suis passé haut la main mais n'ayant pas l'esprit très logique j'ai du mal parfois à voir des choses pourtant simples..
maintenant que j'ai le domaine de définition, je dois faire ln(x)-1>1 ?

oui c'est la honte je sais....
je pense que c'est ]0,1[u]1,+inf[

oui c'est la honte je sais....

en terminale mais j'ai toujours eu du mal avec ça :/

[1;+inf[ ?

mon tableau est donc
x 1 e(2) +inf
f' - 0 +
?

Sa Majesté a écrit:Quelle est la valeur de x qui annule ln(x) ?

ah oui c'est 1 excusez-moi, le domaine est donc ]1;+inf[

Sa Majesté a écrit:Le domaine n'est pas ]0;+inf[ car ln(x) peut s'annuler

même si 0 n'est pas compris ? quel est-il alors ?

le domaine est ]0;+inf[ donc pour trouver le signe de la dérivée j'ai fait ln(x)-1>0 <=> ln(x)>1 <=> x>e

Sa Majesté a écrit:Tu devrais voir que ton tableau n'est pas juste car f ne peut pas décroître en passant de 0 à e entre 0 et e (puisque e > 0)

ma dérivée est (ln(x)-1)/(ln(x))² donc elle doit être fausse et si oui je ne vois pas pourquoi
j'ai fait ln(x)-1>0 x>e

D'après ce que tu écris, je comprends que tu as étudié la fonction f(x) = \frac{x}{\ln(x)} Quel tableau de variations obtiens-tu ? oui c'est cela j'obtiens x 0 e +inf f'(x) - 0 + f 0- décr e croiss +inf et aussi f(e)=e et après je suis bloqué pour interpréter

Sa Majesté a écrit:Salut

Tu devrais plutôt étudier les variations de

merci pour votre réponse, j'ai étudié ma fonction sur conseil d'un membre mais après avoir fait le tableau je suis bloqué et ne sais pas quoi faire, si vous pouviez m'éclairer ça serait gentil à vous

Bonjour Sachant que e^(x)-x^n=0 équivaut à ln(x)-(x/n)=0 Je dois déterminer les valeurs de n pour lesquelles la première équation, notée E, admet deux solutions x est un réel strictement positif et n est un entier naturel non nul j'ai posé f(x)=x/ln(x) puis j'ai dérivée, calculé l'extremum et les li...

Pisigma a écrit:On a x=n ln(x).

il faut évidemment que x soit positif!

oui x>0 j'ai tout compris merci beaucoup !

Bonsoir, L'équation s'écrit: e^x=x^n En prenant le ln des deux membres, il vient ln(e^x)=ln(x^n) Je te laisse continuer bonsoir et merci pour votre réponse, j'avais noté ces égalités mais elles ne m'avaient mené à rien car je reste bloquée à ce niveau et je ne vois pas du tout comme...

bonjour, je sèche sur cela depuis plusieurs heures :
montrez que l'équation e^(x)-x^n=0 équivaut à l'équation ln(x)-(x/n)=0
merci de m'éclairer et bonne soirée :we: