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Bonjour, Je le demandais, si à l'aide de l'expression exacte de l'indicatrice d'Euler \phi (n)=n\prod_{p\in S(n)}(1-\frac{1}{p}) , où S(n)=\{p\in\mathbb{P}/p|n\} et d'une formule bien connue due à Euler : \forall Re(s)>1, \zeta(s)=\prod_{p\in\mathbb{P}...

On m'a suggéré une autre méthode pour montrer que \tau: n\rightarrow |D(n)| est multiplicative, en utilisant directement l'expression exacte \tau (n)=\prod_{p\in\mathbb{P}}(1+v_{p}(n)) mais en fait je ne vois pas pourquoi lorque m et n sont premiers entre eux, on peut...

Merci à vous deux j'ai compris les deux méthodes. En fait je faisais à peu près ce que dit Joker62 mais j'avais du mal à formaliser. C'est bon maintenant.
Par contre je suis curieux ffpower comment as-tu trouvé l'application réciproque car elle ne me serait jamais venue à l'esprit...

Oui c'etait un peu implicite, puisque j'ai précisé que c'était pour montrer que la fonction est multiplicative, mais encore désolé j'ai bien oublié de préciser que m et n doivent être premiers entre eux. Décidément !

Ah oui, désolé j'ai oublié de l'écrire, D(n) est bien l'ensemble des diviseurs de n.

Bonjour,

Ca doit être assez évident mais je n'arrive pas à montrer que l'application est bijective. (c'est pour montrer que la fonction "nombre de diviseurs" est multiplicative).

Merci d'avance.