Forum de Mathématiques: Maths-Forum

@Adrien69 Oui, il me semble que c'est bien le cœur du problème. Je n'ai pas réussi à démontrer que seules les fonctions rationnelles étaient possibles, j'ai juste procédé par élimination : pas d'exponentielles, de log, de racines, de cosinus, ... Je vais essayer de comprendre ce que ça veut dire "li...

Oui, j'aurais pu plus simplement dire que f est C-infini. On peut utiliser les fonctions définies par parties. Par exemple, f définie - sur [-1 ; 1] par f(x) = 0.5x^3 - 0.5x, - sur [1 ; +infini[ par f(x) = f(x-2), - et sur ]-infini ; -1] par f(x) = f(x+2) est périodique, continue, continûment dériva...

Bonjour, Je me demande s'il existe une fonction ayant les qualités d'une fonction sinusoïdale sans certains inconvénients. Cette fonction f aurait les propriétés suivantes : 1) Définie de R dans R ; 2) Continue et continûment dérivable sur R ; 3) Périodique, mais non triviale : la fonction f : x -> ...