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Merci beaucoup pour vos réponses

pouvez vous me donner des exemples (avec f est uniquement dérivable): si f' est intégrable, alors l'égalité est vérifiée.

et aussi des exemples qui vérifient pas l'égalité càd des exemples où f' non intégrable.

Merci bien.

@ Robot: non intégrable au sens de Riemann??? l'intégrale de f' n'a pas un sens veut dire que l'intégrale de f' diverge, c'est ça?? Existe-t-ils des fonctions dérivables dont les dérivées sont intégrables mais qui ne vérifient pas \int_a^b f'(t) dt= f(b)- f(a) ???????????

f est une fonction réelle , a et b sont réels. En fait ce théorème est vrai pour toute fonction f de classe C^1

et il peut être faux si on suppose que f est uniquement dérivable, mais je trouve pas un contre-exemple.

Bonjour,

Je cherche un exemple qui vérifie, pour une fonction f dérivable:

Bonsoir, Soit H un Hilbert et A: D(A) \subsetH \to H un opérateur non borné autoadjoint strictement positif avec A^{-1} est compact. Pour tout \alpha\geq 0 , on définit H_{\alpha}= D(A^{\alpha}) muni de la norme \Vert z\Vert=\Vert A^{\alpha}z\Vert_H . J'ai deux questions: 1) A quoi sert ici ...

oui c'est une norme mais attention ce n'est pas une norme matricielle.

Dg(B)(k_1, k_2)= Df(h(B))(Dh(B)(k_1, k_2)) pour tout (k_1, k_2) dans R^2 Or Dh(B)(k_1, k_2)= ( Dh_1(B)(k_1, k_2), Dh_2 (B)(k_1, k_2), Dh_3(B)(k_1, k_2)) avec h_1, h_2 et h_3 sont exactement les applications que tu as mentionné dans ton premier message. Donc, essaie de déterminer les différentielles ...

Pierrot73 a écrit:Je trouve donc la même matrice que chan79 (ouf !). Mais je ne comprends toujours pas pourquoi ma phrase "Tu sais qu'au moins 2 de ces vecteurs seront envoyés sur 0 puisque dim(Ker) = 2." est fausse. :mur: .

La réponse est dans ta matrice, t'as uniquement f(e_4)=0.

Pour ma part, j'ai trouvé que M = \begin{pmatrix}\\ 5&8&-13&0\\1&1&-2&0\\2&4&-6&0\\ \end{pmatrix} Si ce résultat est juste, je peux le détailler, sinon je continuerai mes recherches. La matrice est déjà donnée par chan79. Pour votre matrice, j'ai vérifié le Ker e...

Ah bon ? J'ai pourtant eu un exo du même type (R3 dans R2, avec d'autres vecteurs etc) et j'avais eu juste au DM (en tout cas, j'ai eu l'appréciation "vu" que j'ai interprété comme "pas de fautes" puisque les fautes sont barrées ; ou sinon "vu" voudrait dire "suff...

Pour a) on a par suite
Pour b) encadrer S_n entre deux suites qui tendent vers 1, d'où lim S_n=1

Ok je vous ai compris, mais le problème, comme précédemment, j'en déduis la différentiabilité de l'application g sur un voisinage de GL_n (et même chose pour le calcul de la différentielle de g) et non pas sur tout GL_n. g est de classe C^1 sur voisinage de GL_n et puisque A est arbitraire (quelcon...

Vu que h converge uniformément vers 0, on peut supposer h([0,1]) contenu dans [-1,1], tout simplement. (En raisonnant avec des suites, h_n([0,1]) est contenu dans [-1,1] pour n suffisamment grand). C'est l'argument qu'il convenait d'ajouter. Je corrige le raisonnement avec l'argument que vous m'ave...

Robot a écrit:Le problème, c'est que h varie ! Donc ton histoire de ne marche pas telle quelle.

Vraiment ça m’embête, pouvez vous me dire comment faire donc??? :mur:

L'image d'un compact par une fonction continue est compacte, et une fonction continue sur un compact est uniformément continue sur ce compact. Salut Robot, Pouvez vous me corriger ce raisonnement: Les fonctions g et h sont continues sur [0,1], alors g([0,1]) et h([0,1]) sont inclus respectivement d...

Montre que les images de [0,1] par les fonctions t\mapsto(g(t),h_n(t)) (au moins pour n assez grand) sont contenues dans un compact. Ca nécessite que g soit continue, hypothèse que tu n'as pas mentionnée. Conclus en utilisant la continuité uniforme de f sur ce compact. Encor...

Désolé Robot, j'ai pas fait attention à cette donnée.

Pouvez vous m'expliquer ou détailler de plus la correction, car j'ai pas bien saisi le corrigé.!!!!!!

Il n'y a pas des hypothèses supplémentaires, vraiment c'est étonnant!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Quel est le problème?? La correction, peut être, n'est pas bonne?????????

voir ce lien page 9 iii): http://webusers.imj-prg.fr/~gregory.ginot/LM360/Corrige-TD7-LM360.pdf

et l'énoncé http://webusers.imj-prg.fr/~gregory.ginot/LM360/TD7-LM360.pdf (exercice 9).