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Je viens de finir de rédiger la preuve "au propre" et je la rends demain.
Merci beaucoup chan79 pour ton aide :happy3:

Et merci aussi à Robic, Kikoo <3 bieber, LeJeu et Archibald de s'être penchés sur mon problème :lol3:

on sait que: \bigsum_{k=0}^{n}(-1)^{k} k C_{n}^{k}=0 et \bigsum_{k=0}^{n}(-1)^{k} k(k-1) C_{n}^{k}=0 on ajoute et ça donne: \bigsum_{k=0}^{n}(-1)^{k} (k+k^2 -k)C_{n}^{k}=0 soit \bigsum_{k=0}^{n}(-1)^{k} k^2 C_{n}^{k}=0 Un conseil pour bien comprendre ...

chan79 a écrit:c'est ça. Bon courage :zen:

Et j'ai (encore) une question... Comment "deduit-on" le resultat pour k² ?

Exact ! Bien remarqué ! J'aurais dû détailler: \bigsum_{k=1}^{n}(-1)^{k}k\fra{n!}{k!(n-k)!}=n\ \bigsum_{k=1}^{n}(-1)^{k}\fra{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}=n\ \bigsum_{k=1}^{n}(-1)^{k}\fra{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!} Je pose k'=k-1 qu...

Chan79, quand tu dis : \bigsum_{k=1}^{n}(-1)^{k}k\fra{n!}{k!(n-k)!}=n\ \bigsum_{k=1}^{n}(-1)^{k}\fra{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}=n\ \bigsum_{k=1}^{n}(-1)^{k}\fra{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}=n\ \bigsum_{k=0}^{n-1}(-1)^{k+1}C...

Chan79, quand tu dis : \bigsum_{k=1}^{n}(-1)^{k}k\fra{n!}{k!(n-k)!}=n\ \bigsum_{k=1}^{n}(-1)^{k}\fra{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}=n\ \bigsum_{k=1}^{n}(-1)^{k}\fra{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}=n\ \bigsum_{k=0}^{n-1}(-1)^{k+1}C_...

Je me suis mal exprimé : ce n'était pas une critique de ta réponse, mais de la question de départ. Justement, je ne vois pas plus simple non plus, du coup je me dis : qu'est-ce qu'ils leur prend de donner à des élèves de première des exercices pareils... (Peut-être que Cptain Guguss est dans une éc...

Salut On peut démontrer d'abord que \bigsum_{k=0}^{n}(-1)^{k} k C_{n}^{k}=0 en effet \bigsum_{k=0}^{n}(-1)^{k} k C_{n}^{k}=\bigsum_{k=1}^{n}(-1)^{k} k C_{n}^{k}=\bigsum_{k=1}^{n}(-1)^{k}k\fra{n!}{k!(n-k)!} =n\ \bigsum_{k=1}^{n}(-1)^{k}\fra{(n-1...

Effectivement c'est un peu plus compliqué... Qu'est-ce que tu connais déjà comme formule avec les combinaisons ? Je soupçonne qu'il faut combiner plusieurs de ces formules, que ce n'est pas trouvable en partant de zéro. (Là je viens d'essayer de le démontrer par récurrence en utilisant juste la for...

Je pense qu'un raisonnement par récurrence sur n pourrait bien marcher. Mais ce raisonnement n'étant pas au programme de première, je ne suis pas encore tres a l'aise avec... Je vais cependant essayer...

merci à kikoo <3 bieber pour l'idée

La tendance du moment semblerait douter de ton énoncé ... confirmes-tu ? D'ailleurs ? tu as vérifié pour quelques valeurs de n ? disons n= 2, 3 ? Je suis certain de l'énoncé. Et n doit appartenir aux entiers naturels (du moins je pense... car si n n'est pas un entier naturel, le coefficient binomia...

Je t'arrête là :) Maintenant pose a=1 et b=-1 et regarde la preuve se dérouler toute seule devant tes yeux ébahis ! PS : Je n'avais pas vu que Lejeu avait mis la réponse ! Cptain Guguss, regarde un peu ce que l'on te dit au lieu de te lancer dans plein de calculs ;) (1-1)^{n} =\bigsum_{k}^{...

Le problème avec la formule du binome de newton c'est qu'on a : n ;) \left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right) (a)^{k} b^{n-k} = (a+b)^{n} k=0 or la formule que je veux prouver est : n ;) \left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right) (-1)^{k} k^{n-1} = 0 k=0 O...

Je n'ai pas compris la question. - Tu dois trouver une propriété qui se démontre à partir de la formule que tu indiques (c'est un cas particulier du binôme) ? C'est ce que suggère le texte du message, mais c'est bizarre comme question... - Ou bien tu dois démontrer cette formule en utilisant la for...

Comme ça ?

n
;)
k=0

Latex, c'est a dire ?

LeJeu a écrit:je ne suis pas su de comprendre tes notations
mais en gros tu ne cause pas de ( a +b) ^n

avec le cas particulier a=1 et b =-1 ?

non, j'ai deja essayé ce cas particulier, mais le k^(n-1) pose problème.

Bonjour, je suis actuellement en 1ere S. Je dois rendre pour la fin de la semaine une preuve en relation avec le binôme de newton (ou du moins qui semble l'être), la formule à prouver est : n ;) \left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right) (-1)^{k} k^{n-1} = 0 k=0 Cela fait près d'une...