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Bonjour,
Ton idée de dénombrer les façons d'ecrire des combinaisons linéaires est bonne.
Combien y a t il de combinaisons linéaires possible?
Tu devrais alors obtenir facilement les réponses à tes questions.

évidemment on te donne la réponse ... donc il suffit de développer le second membre ... sinon (quand on va en pcsi c'est qu'on a fait une première) ::: évidemment si a ou b est nul la formule est vraie ... on suppose alors que a n'est pas nul ... alors :: a^n - b^n = a^n(1 - (b/a)^n)...

C'est quand meme l'oeuf avant la poule, ou la poule avant l'oeuf de passer par la somme d'une progression geometrique pour déduire la formule de l'énoncé. Il suffit de developper le membre de droite pour arriver tout de suite sur le membre de gauche. Les a.a^ib^(n-i-1) se tuent avec les -b.a^(i+1)b^...

Bon j'ai un peu de temps, je peux étoffer ma derniere réponse. Au passage, j'ai donné un cours de topologie algébrique d'introduction à l'homologie ce semestre, si l'envie me prend de latexiser mes notes de cours (manuscrites) je les mettrai peut etre ici, si cela vous interesse. Donc, je disais pou...

Le produit tensoriel de E et F (2 k-ev disons) c'est un espace E\otimes F , muni d'une application bilinéaire notée \otimes de E\times F dans E\otimes F . Si tu veux manipuler algébriquement des elements de E\otimes F tu as quasi uniquement besoin de savoir cela, et le fait que les x\otimes y enegen...

je ne peux être plus clair que ce que j'ai été clair ... la différentielle de la fonction x --> x est la fonction x --> x .... ou si tu préfères dx --> dx .... Non, la differentielle de la fonction identité n'est pas la fonction identité (disons pour un espace vectoriel V). C'est l'application qui ...

J'ai pas trop le temps de repondre en detail là, je donne simplement un embryon de réponse C'est peut-être là ce que je ne comprends pas au fond... (moi en cohomologie, je ne sais pas "ruser" justement, je prends ce qu'on me donne et j'essaye de piger, bref...) Prenons C^* et sa topologie ...

1) Est-ce qu'il y a un lien avec les homologies/cohomologies définies par des foncteurs dérivés, genre cohomologie des faisceaux ? Oui, il y a un lien. La cohomologie singulière calcule la cohomologie à valeur dans le faisceau constant Z. La théorie des faisceaux a permis de comprendre que les diff...

Bon, je reprend mon monologue. J'ai dit un petit mot de l'homologie simpliciale et ait precisé qu'elle calcule la meme chose que l'homologie singulière bien que cette dernière soit plus facile à manipuler pour faire des preuves generales. Me reste à décrire un peu ce qu'est l'homologie singulière et...

Bon j'en profite pour etoffer un peu ma reponse. Donc comme je le disais, l'homologie et sa duale la cohomologie, ont pour but de comprendre de manière combinatoire une situation topologique. Il est bien sur vain d'esperer comprendre n'importe quel espace topologique, qui peuvent etre trop eloignés ...

Bonjour, La cohomologie c'est essentiellement comprendre la topologie d'un espace de manière combinatoire. Ca peut prendre plein de formes plus ou moins sophistiquées, mais l'idée de base c'est celle là (meme sous ses avatars plus algébriques, comme la cohomologie galoisienne, on peut se rattacher à...

Bon, et j'ai lu ta question initiale, et si tu as bien compris les objets que tu manipule tu devrais t'en sortir/ Tu veux envoyer l'algèbre 2-exterieure dans l'algèbre symétrique tensorisée avec elle meme. Sur quoi t'aurais envie d'envoyer v,w pour que le truc passe à l'algèbre exterieure.... v\otim...

BOnjour, J'ai lu la discussion en diagonale, mais si Par C[V] tu désigne l'algèbre des fonctions polynomiales (ou des polynomes) de V dans C, et je pense que c'est ce que tu fais, alors c'est bien canoniquement isomorphe à l'algèbre symétrique sur le dual de V. Tu as un pairing naturel de Sym^n(V^*)...

Je pense que tu peux répondre toi meme à la question...

Ton application c'est simplement celle qui a un diviseur de Cartier associe le fibré en droite associé au faisceau f_^{-1}O_U sur chaque ouvert U ou ton diviseur est représenté par f. Tu as une suite exacte 0\to O_X^* \to K_X^* \to K_X^*/O_X^*\to 0 qui donne une suite exacte longue 0\to \Gamma(X...

Comment definis tu cette application?
Et que signifie ici L(D)?

La conjecture de Hodge implique des classes de Hodge c'est à dire des elements provenant de la cohomologie rationnelle. Pas de la cohomologie à coefficient complexe. Ensuite il n'y a aucun besoin de la dualité de Serre ou de Poincaré pour definir les pairing que tu définies dans ton message. La dual...

Non toujours pas, et je ne vois pas bien en quoi ce que tu ecris fait intervenir la dualité de Serre ou de Poincaré.

Salut SLA : :happy3: Pour ce qui est de la conjecture de Hodge, j'ai tout à fait compris le problème en lisant les deux livres : "A survey of hodge conjecture" en anglais, et "Fundamentos da Geometria Complexa" en portugais ( disponible sur le net, et très lucide comme livre, on...

Bonjour,
Qu'est ce que tu appelles "calculer" le produit tensoriel de deux vecteurs?