Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Ah oui là je suis convaincu =).
Plus joli que mon machin effectivement haha ^^.
Bravo ^^

Ah pardon j'écrivais le message en même temps que tu as dû poster le tiens. Bah le problème c'est que pour moi, l'application g(x) = x+1 mod 2 c'est la même que g(x) = ax mais en notation additive. Parce qu'après pour moi l'application n'est pas un homomorphisme car g(x+y)=x+y+1 mod 2, alors que g(x...

Le théorème de classification des groupes abéliens finis te dit que si tu as G qui est un groupe abélien fini, alors il existe des entiers naturels d_1,d_2, … ,d_n tels que d_1|d_2| … |d_n et G est isomorphe à C_{d_1}\times C_{d_2}\times … \times C_{d_ n} . Ici dans le cas où tout les éléments sont ...

Juste une question, je comprends pas l'existence d'un x qui ne soit pas son propre inverse. Si je prends G = le groupe de Klein, alors j'ai que le cardinal de G vaut 4, le groupe est abélien mais pourtant chacun des éléments est son propre inverse non ... ?

Ah oui non pardon je voulais mettre x mais je sais pas pourquoi j'ai mis * ... mais je voulais bien dire "fois" et non pas puissance. Bah je sais pas mais je suis dans le chapitre lié à ce théorème donc je pensais que je devrai l'utiliser ... ?

Le théorème de Lagrange ? Lequel ... ?

Et comment est-ce que je sais que si |G|>2 alors il existe un élément qui n'est pas son propre inverse ?

Ah ok, donc je pose g : G -> G tel que g( x ) = -x , et du coup j'ai que g \circ g = Id, donc g est d'ordre 2. Du coup, par le théorème de classification des groupes abéliens finis je sais que Aut( G ) est isomorphe à Z _2 x ... et donc le cardinal de Aut( G ) = cardinal de (Z _2 ) * le cardinal de ...

Bonjour,
j'ai eu une liste d'exercice à faire mais je bloque pour l'un d'entre eux ... si vous pouviez m'aider...
voici l'énoncé :
Si G est un groupe abélien fini tel que|G|>2, alors Aut(G) est d'ordre pair

merci à vous