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Salut ! Pour commencer tu peux montrer que \mathbb{E}\left[f\left(\frac{S_n}{n}\right)\right]=e^{-n\lambda}\sum_{k=0}^{+\infty} f\left(\frac{k}{n}\right)\frac{(n\lambda)^k}{k!} mais ça je pense que tu le sais. Ensuite, on choisit un réel M\ge0 qui borne f et on fixe un \epsil...

Une autre méthode pour montrer la convexité de c'est remarquer que et de noter que est convexe quelque soit . Ça n'est pas la méthode la plus canonique je le conçois...

Ça dépend ce que tu appelles préparer.
Je n'avais aucun plan de préparé, par contre j'avais des développements pour toutes les leçons, même si parfois j'admets que le lien avec le titre était plutôt éloigné...

Salut ! Non non il faut préparer toutes les leçons !... C'est pas la réponse que tu attendais ? :zen: Je ne connais pas exactement la procédure de tirage des couples des leçons, mais j'ai l'impression qu'ils ne donneront pas deux leçons d'analyses numériques en même temps. Après, personnellement je ...

chan79 a écrit:salut
ça doit marcher si l'ensemble des x qui annulent la dérivée est dénombrable

Oui, et ça marche encore si l'ensemble des zéros ne contient pas d'intervalle.

Salut ! J'ai l'impression que cette intégrale ne converge jamais. Exemple avec m=2 après être passé en coordonnées polaires : \int_0^{\pi/2}\int_0^{+\infty} \frac{(1+r\cos(t)+r\sin(t))^{\alpha-1}}{r^{2\alpha}\cos^\alpha(t)\sin^\alpha(t)}rdrdt. En +\infty , l'i...

adrien69 a écrit:Comme on peut le voir j'ai posé cette question assez tôt. Il faut savoir que j'étais allé courir juste avant. Ça me dédouane de ma connerie ?

Oh, j'ai pas besoin de me lever tôt pour en raconter moi... :zen:

Bah avec l'exemple de Ben314, le reste est borné par 1 sur .
Je dois avoir mal compris ta question...

Pour ce qui est de la calculatrice au BAC, oui un bon élève peut se passer de la calculatrice mais n'exagérons rien. Petite précision, quand conspirateur parle de sin(35) j'imagine que le 35 en question correspond à une mesure en degrés. La formule de Robic est donc à adapter. \ln(1+x)=x-x^2...

Ici cela permet de démontrer que \log(1/\beta_{a,b}) a une loi auto-décomposable, où \beta_{a,b}\sim \frac{\Gamma(a+b)}{\Gamma(a)\Gamma(b)}x^{a-1}(1-x)^{b-1}dx,\quad x\in]0,1[ suit la loi Beta de paramètre (a,b). Sinon ces fonctions hyper-géométriques apparais...

c'est quoi une fct hypergéométrique et comment obtiens-tu le résultat? Par exemple on note _2F_1(a,b;c;z) = \sum_{n\ge0} \frac{(a)_n(b)_n}{(c)_nn!}z^n où (x)_n=x(x+1)\cdots(x+n-1) désigne le symbole de Pochhammer. t\mapsto_2F_1(a,b;c;1-e^{...

Je te remercie de t'intéresser à mon problème :we: Ce que tu me proposes ne fonctionne pas avec a=b=1 puisque x\mapsto x(1-x) n'est pas croissante sur ]0,1[ alors que x\mapsto x \,\frac{1-x}{1-x} l'est. Je sais démontrer la caractérisation f_{a,b} croissante sur ]0,1[ ssi 2a+b\ge1 à l'aide d...

Je me réponds tout seul :id:

Il suffit d'écrire ...

Edit. Enfin, ça résout le problème lorsque a=0 :mur:.

Bonjour à tous ! a et b sont deux nombres positifs. La fonction f_{a,b}:x\mapsto x^a\,\frac{1-x^b}{1-x} est croissante sur ]0,1[ ssi 2a+b\ge1 . Quelqu'un peut-il m'aider à le démontrer ? Merci d'avance... P.S. : J'ai une solution qui est loin d'être satisfaisante. En fait je suis sûr que je loupe un...

J'aurais compris l'énoncé un peu différemment Adrien. Pour moi N est fixé au début. Ensuite les questions sont : 1) Quelle est la probabilité que A apparaisse au moins une fois dans la séquence de N lettres. 2) Quelle est la probabilité que le mot PROBA apparaisse au moins une fois dans la séquence ...

Je pensais qu'ils avaient ré-introduit la définition en terminale. C'est difficile de prouver quelque chose sans avoir le droit d'utiliser la définition :cry:
Bon week-end !

Mais comment vas-tu démontrer que la seconde intégrale tend vers 0 ? Toute la difficulté de l'exercice est là-dedans. Je fixe \epsilon>0 , \int_0^\epsilon (\sqrt{1-x^3})^ndx \le \epsilon . Ensuite \int_\epsilon^1 (\sqrt{1-x^3})^ndx \le (1-\epsilon)(\sqrt{1-\epsilon^3}...

On peut découper l'intégrale en avec .

Au quotidien j'ai accès à ce que je veux comme logiciel de calcul formel (Mathematica, Maple, xcas etc.), malgré ça il m'arrive de sortir la TI-89 pour sa rapidité et sa simplicité...

Ben314 a écrit:Vu que l'énoncé demande 2 boules blanches consécutives, j'aurais plutôt comme état :

Où j'avais pas vu le mot "consécutives" :marteau: !
Merci de me corriger :we: