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Merci bien, et merci à nightmare

D'accord très bien merci ! j'ai toujours du mal avec les démonstrations car je ne sais jamais par quoi partir, je n'aurais jamais pensé à débuter par y=f(x).

Ok :)
Pour tout u € E, on sait qu'il existe v € E tel que v = f(u)
alors f(v) = f(f(u)) car f € L(E)
Or Imf C Kerf donc f(v) = 0
d'ou f(v) = f0f = 0
Soit f € L(0)

Pour l'implication : f ;) L(0) --> Imf C Kerf j'ai : Soit v ;) Imf alors il existe u ;) E tel que v = f(u) Or f ;) L(0) donc f0f = 0, soit f(v) = 0 Alors il existe v ;) E tel que f(v) = 0 D'ou v ;) kerf Pour la 2nd implication : Imf C kerf --> f ;) L(0) : Soit f ;) L(E), on sait qu'il existe v,u ;) ...

D'accord merci je vois.
Par contre je ne comprends pas une chose : je ne sais pas comment traduire : f L(0).
Car on sais déja que L(0) = { f L(E) ........ }.

D'accord, et pour la 2) je dois étudier les éléments de Im(f) et ker(f) en prouvant les 2 implications ?

oui c'est ça (: et c'est vrai uniquement si l'espace est {0} ! ça peut aussi se faire avec f ( f ( f-1 (0))) avec f-1 bijection de f (: ! Je vois, donc le fait que l'espace vectoriel soit réduit à {0} implique que f est injective, or celui-ci étant différent de {0} ce n'est pas le cas, donc f n'est...

Nightmare a écrit:Salut,

1) Tu peux montrer qu'un élément de L(0) ne peut pas être surjectif.

2) Essaye de raisonner sur les éléments de Im(f) et Ker(f).

D'accord, merci je vais essayer de voir ça.

Bonjour à tous, n'étant pas très à l'aise avec les questions type démonstrations, j'ai besoin de votre aide : Soit E un espace vectoriel sur R et k un réel. On note L(k) = { f ;) L (E) / f0f = k.f } /* L (E) étant l'ensemble des applications linéaires de E dans E (endomorphisme), et f0f : ' f rond f...