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Attention, le théoreme de bolzano weierstrass ne dit absolument pas ca...
Il dit que toute suite bornée admet une valeur d'adhérence. Ca veut donc dire que SI une suite est bornée ALORS elle admet une valeur d'adhérence. Ce que tu affirmes n'a donc pas de fondements.

abandonne l'idée du professoat en maths

- Si d(x,a)=0 alors inf d(x,y)=0
alors il edxiste y ds A tq d(x,y)=0
alors il existe y ds A tq x=y (def de la distance)
par suite x adhérent a A

-Si x adhérent à A
(on sait que d(x,y) >= 0 donc inf d(x,y) >=0)
alors inf d(x,y)=0 en prenant y=x

TOUT SIMPLEMENT