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Merci beaucoup Monsieur23 ! C'est ce que je cherchais... et c'est si simple (quelle honte ! :ptdr:) !

\frac {n(n+1)(2n+1)}{6} Merci Archibald. Je connaissais la formule et il n'y a donc pas d'équivalent "littéraire" général lorsque le premier terme dans le sigma n'est pas égal à 1 (et qu'on connaît le dernier terme), comme on peut le faire pour la somme de n premiers terme...

Bonjour, Lorsqu'on fait la somme d'entiers allant de 1 à n (n fini), on a la formule standard n(n+1)/2, formule qui peut se "généraliser" par l'expression, lorsque la suite (finie) ne commence pas par l'entier 1 : "(nombre de termes) x (moyenne des extrêmes)". Existe-t-il une for...

Pour information, le corrigé (parfois un peu rapide) complet de cet exercice se trouve dans le manuel Mathématiques Tout-en-un, ECS 1ère année, 2e édition, chapitre sur les VARD, isbn 978-2-10-05119067

Qqn a une idée pour la question 3 ? Par rapport à la question du début, c'est bien une loi binomiale. Pour information, le corrigé (parfois un peu rapide) complet de cet exercice se trouve dans le manuel Mathématiques Tout-en-un, ECS 1ère année , 2e édition, chapitre sur les VARD, isbn 978-2-10-051...

Les réponses de jlb me semblent les bonnes.

Au temps pour moi ! J'ai compris (je devrais faire une pause...)
à partir de P(X+1)=Q(X), on a alors P(X+1-1)=Q(X-1), i.e. P(X)=Q(X-1).
Merci Nightmare.

@Nightmare : Je comprends que tu écris mais, face à ton "immédiatement", j'avoue que, de mon côté, ça ne me saute pas du tout aux yeux... :help:

Merci Nightmare. C'était simple et j'ai un peu honte (désolé pour le dérangement...). En effet, je trouve, sauf erreur : fog(P(X))=f(g(P(X))=f(P(X-1))=P(X-1+1)=P(X), i.e. l'application identique, et gof(P(X))=g(f(P(X))=g(P(X+1))=P(X+1-1)=P(X), idem. Une question de plus : s'il m'avait fallu trouver ...

La réponse précédente à la mienne est la bonne. L'utilisation des coefficients binomiaux (combinaisons de p éléments parmi n) en dénombrement se fait lorsqu'on a un tirage simultané de p objets ou éléments distincts parmi n objets ou éléments distincts (p boules distinctes parmi n ou p cartes à joue...

Bonjour, Je ne parviens pas à trouver "par moi-même" la bijection réciproque d'un endomorphisme plutôt simple. Voilà : Soit f un endomorphisme de l'ensemble des polynômes réels de degré inférieur ou égal à 4 qui, à tout polynôme P associe le polynôme P ( X +1). Montrez que la bijection réc...