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Bonsoir,

Tu peux dans un premier temps essayer de prouver que f est minorée et ensuite montrez que les suites minimisantes de f sont bornées et donc d'en déduire l'existence d'un minimum.

Un indice est qu'il faut manipuler la définition de la limite.

Oui mais sur elle n'est pas convexe. Que désignez vous par R* ?

Bonjour, il me semble que c'est faux pour p = 3. La fonction cubique est convexe sur R+ et concave sur R-.

C'est une équation d'advection de type Burgers, je vous laisse chercher sur le net ...
La méthode des caractéristiques est une méthode classique et utile lorsqu'on cherche à résoudre une équation de transport linéaire ou non linéaire.

f définie par f(x)=sin(1/x) si x différent de 0 et f(0)=0 n'est pas non plus continue en 0, je ne vois pas ce qui te gène. Oui elle n'est pas continue 0, mais y est bien définie et cette fonction vérifie la propriété des valeurs intermédiaire. Je me suis un peu emmêlé les pinceaux en restant bloqué...

Oui, ça c'est bon. Par contre, ce que je viens de t'écrire, c'est si 0 appartient à I . Par contre, non. f n'est pas continue en 0 mais satisfait la PVI sur un intervalle contenant 0, et c'est l'objet de ma démonstration : on ne passe pas par le TVI, qui n'est pas applicable dans notre cas. Quand j...

Non, c'est bon, je l'avais déjà démontré :) Ce que je voulais montrer, c'est que si nous prenions un intervalle I qui ne contient pas 0, alors f y satisfait la PVI. Mais ça aussi je pense avoir réussi à le montrer finalement : prenons toujours deux suites (xn) et (yn) qui tendent toutes deux vers 0...

Salut, je n'ai pas très bien compris tu veux prouver que sin(1/x) n'est pas continue en 0 ? Si elle l'était alors il existerait l dans [-1,1] tq f(0) = l, on peut toujours construire une suite un qui tend vers 0 telle que la suite suite f(un) ne tend pas vers l quelque soit le l qu'on se donne nan ?...

A vu d'oeil, je dirais que
B2) Ca te donne pas envie d'intégrer la relation plus haut ?
B3) Etudier le minimum du polynôme défini par le membre de gauche.
B4) J est minorée donc l'inf existe.
B5) Je te laisse deviner !

bentaarito a écrit:pour la question 4/, U est borné vient du fait que J soit infinie à l'infini, t'es d'accord?

Essentiellement oui.

Si en revanche tu montres que l'application est continu alors tu auras prouvé que différentielle est continue.

Edit : Tu as raison, j'ai dit une bêtise, faut que j'aille dormir lol.

quand on parle de la continuité c'est bien par rapport à l'argument du gradient , cad, si je trouve J'(u).h=\int_{\Omega} \nabla u . \nabla h+\int_{\Omega} |u|^3|h| -\int_{\Omega} fu la continuité est bien par rapport à u? Ta différentielle est fausse, tu as commis une erreur dans la pa...

bentaarito a écrit:ah oui c'est vrai que c'est plus rapide de voir ça comme une somme.
mais pour la alpha convexité , vu que la dernière fonctionnelle est simplement convexe, comment puis-je conclure?

C'est quoi la définition de l'alpha convexité ??

bentaarito a écrit:ce qui est un peu bizarre c'est que j'ai déjà à calculer la différentielle première et seconde pour répondre à la question d'avant.. :/ mais bon

I.e Pour montrer qu'elle est convexe ?

Y'a un peu plus simple, J n'est t-elle pas la somme de trois fonctionnelles convexes ?

déjà merci pour tes explications qui me sont certainement utiles. si j'avais J'(u).h=\int_{\Omega} \nabla u . \nabla h j'aurais dit que dans ce cas \nabla J(u) = u mais dans mon premier exemple je vois pas comment me débarrasser de l'intégrale :triste: Bien. Dans ton cas qu'as t...

Salut,
Qu'as tu essayé de faire ?

bonjour, juste une question d'un lecteur (sans vouloir polluer le fil) ... i) en général, on ne dispose pas d'une base hilbertienne pour calculer la différentielle (le gradient) avec une série ? ii) quelles sont les différences entre les espaces de Schwartz (de distributions) et les Sobolev ? Salut...

ah oui j'ai pas pensé à ça! merci. mais juste pour mieux comprendre, qu'entends-tu par identifier? par exe: si je trouve J'(u).h= grad(u).grad(h), que sera grad(J) dans ce cas? Bon alors concrètement, l'inégalité de Poincaré dit : \exists C(\Omega) \geq 0 \forall u \in H^{1}_{0}(\Omega&...

pourquoi a-t-on cette minoration? la norme sur {H^{1}_{0}} c'est la norme L^2 de la fonction plus la norme L^2 de son gradient! Connais tu l'inégalité de Poincaré ? Celle ci nous permet de dire que sur H^{1}_{0} on peut définir une norme équivalente à la norme H^{1} qui est la norme du gradient dan...

mcar0nd a écrit:T'inquiète, c'est pas grave, je préfère t'appeler mb parce que comme ça je suis sûr de ne pas me tromper.

Est-ce qu'il y'a un endroit dans le tableau de bord où je peux modifier mon pseudo ?