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adrien69 a écrit:Salut,

*pan*

J'ai rien compris à la démo...
Tu as spécifiquement besoin de cette démo ? Parce que j'en ai une un peu moins violente au fond de ma besace...

Et je la lirai avec plaisir.
Je trouve celle ci assez barbare aussi.

Bonsoir à tous, amis mathématiciens. Je suis en train d'étudier un théorème sur les corps finis dont la démonstration me semble ma foi bien particulière. "Il existe, à isomorphisme près, un unique corps de cardinal p²." Démonstration: "Soit F \_{p}\ = \mathbb{Z}\ /p \mathbb{Z}\ Suppos...

ok On sait déjà que L est groupe abélien. ok ? Il reste donc à prendre x,y appartiennant à L et a,b à G et vérifier toutes les égalités, avec la multiplication externe G x L --> L , notée \times_G , qui est définie à partir de la multiplication externe K x L --> L , notée \times_K , comme je te l'a...

Pour toi, ça veut dire quoi "L est un G-espace vectoriel" ? (de manière "théorique") PS. Tu as remarqué que, dans mon dernier message, j'ai écrit F à la place de L. C'était la fatigue du soir... Aucun soucis. Merci de persévérer sur ce cas, je t'en suis reconnaissant. L est un G...

oui, tu as raison, ce sont bien les corps qui sont isomorphes. L'hypothèse est que F est équipé d'une multiplication externe avec les éléments de K : pour tout k \in K et v \in F , il existe k.v \in F On considère alors un isomorphisme de corps f entre K et G , ce qui permet de munir F d'une multip...

leon1789 a écrit:oui, un morphisme entre quoi et quoi ?


Non, là, tu présentes un morphisme d'anneaux (addition et multiplication internes).

Oui, en lien avec le cas étudié. Et je ne comprends pas trop où tu veux en venir.. Un morphisme entre l'ensemble de départ et l'ensemble d'arrivé.

leon1789 a écrit:oui, exact.

On continue : c'est quoi la définition d'un isomorphisme de K dans G ?

Un morphisme bijectif.
Et qu'est ce qu'un morphisme :
morphisme d'anneau : f(a+b)=f(a)+f(b), f(ab)=f(a)f(b), et f(element neutre de K)=element neutre de G

Pour toi, que signifie "K et G sont isomorphes" ? Dans quelle situation cela peut-il avoir un sens ? Merci de me répondre Leon. Par exemple il existe un isomorphisme f de K dans G. Considérons le cas de figure suivant : "Soit K un corps fini qui contient un sous-corps isomorphe à Z/P...

Bonsoir à tous,
Pouvez vous s'il vous plait m'indiquer comment prouver que si L est un K-espace vectoriel, et que K et G sont isomorphes, alors L est aussi un G-espace vectoriel.
Merci d'avance