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Ah d'accord, merci beaucoup =)
par contre, je me demandais s'il existait des conditions pour pouvoir considérer la restriction de f ?
ou alors, juste le fait que F soit un sous espace vectoriel suffit ?

Nightmare a écrit:
L'hypothèse de la dimension finie est superflue du coup.

Vous pourriez m'expliquer d'avantage svp ? :triste:
on aurait pu traiter l'exercice plus facilement ?

Bonsoir à tous, Soit E un K espace vectoriel de dimension finie, f un endomorphisme de E,F un sous espace vectoriel de E, montrer que : F c f(F) ==> f(F)=F voici mon approche : considérons la restriction de f dans F : f:F --> F endomorphisme alors f(F) est inclus dans l'ensemble d'arrivé,donc, dans ...

d'accord je vois =)
Merci beaucoup pour votre aide et vos remarques :we:

Qu'appelles-tu une combinaison d'un seul vecteur ? Oui, il suffit de prendre v non colinéaire à (1,-1) : par exemple v = (1,0) et puis A la droite engendrée par v. Alors g : A --> B est bien bijective (et se simplifie en g(x,y) = (x,x,x) car y=0). REMARK : Pour B, il y a unicité de l'ensemble d'arr...

et si on prenait g au lieu de f alors ?
edit : oui oui c'est ce que je voulais dire

pour ce qui est du vecteur v n'importe lequel ferait l'affaire a condition qu'il ne soit pas combinaison de (1,-1)

je dirais 1 si on utilise de théorème du rang :
dim A = dim kerf + dim Im f
dim Im f = dim B= 1
dim ker f =0
donc dim A = 1
je ne sais pas si c'est juste ou pas :hein:

Oups ! oui j'ai oublié, a condition que g soit bijective

Bonsoir à tous, On considère l'application linéaire suivante : f: R^2 --> R^3 (x,y) -->f(x,y)=(x+y,x+y,x+y) 1\ f est-elle bijective ? 2\ Trouver A et B les plus grands ensembles possibles pour avoir g: A-->B (x,y)-->g(x,y)=(x+y,x+y,x+y) . Pour la première question, il est évident que f n'est pas bij...

J'avais fait les combinaisons suivantes : la première ligne L1 devient -> L1-L3 la 2ème -> L2-L4 .. La 5ème -> L5-L7 et j'ai pas touché à la 6ème et 7ème ça donnerait : a- 1 0 1-a 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 a-1 0 1-a 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 a-1 0 1-a 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 a et puis j'ai utilisé...

En enlevant la 1ere colonne aux autres colonnes on doit calculer |a |1 -1 |1 0 a-1 |1 0 0 -1 |1 0 0 0 a-1 |1 0 0 0 0 -1 |1 0 0 0 0 0 a-1| qui vaut directement a(1-a)³ Mais il n'y a pas de zéros sous la diagonale(pour la première colonne) pourquoi ça serait égal au produit des éléments diagonaux ?!

Salutations à tous, calculer le déterminant : |a 1 1 1 1 1 1| |1 0 1 1 1 1 1| |1 1 a 1 1 1 1| |1 1 1 0 1 1 1| |1 1 1 1 a 1 1| |1 1 1 1 1 0 1| |1 1 1 1 1 1 a| En espérant ne pas m'être trompée,j'ai trouvé que c'est égal à 2(3-a)(1-a)^3 après de longs calculs... En utilisant la forme théorique du déte...