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On a en élevant au carré, p²=2q². p² est pair donc p aussi(tu le prouve simplement avec la contre apposée). Donc il existe k dans Z tel que (2k)² =4k² =2q² càd 2k²=q². Donc que q est pair . Ce qui contredit que le pgcd de p et q vaut 1. Autrement dit tels p et q n'existent pas :lol3: OK, merci beau...

Salut à tous :lol3:!! Je suis en train de comprendre la solution de l'exercice suivant: Montrer que l'ensemble X = { x;);) : x²<2 } n'admet pas de borne supérieur dans ;). Voici la solution: On a X = { x;);) : -V2 < x < V2 } Il est clair que ;)x;)X, ;)y;)Y, on a x;)y. Montrons que c;)X et c;)Y. Supp...

Désolée pour la réponse tardive!!
Merci beaucoup pour votre propositions, mais j'ai déjà trouvé la réponse à mon exercice avec une manière qui était pratique et facile pour moi, la suite de Héron:

J'ai enfin trouver une manière efficace ici (l'algorithme de Héron).

tu ecris \sqr{2}=\sum_{k=0}^{\infty}a_k10^{-k} ensuite 2 =\sqr{2}^2=\sum_{k=0}^{\infty}\sum_{l=0}^{\infty}a_k a_l 10 ^{-(k+l)} tu regroupes suivant les puissances de 10 et tu identifie Je suis à la recherche d'une solution un peu facile car mon niveau n'est pas élevé, mais merci pour votre ...

Hello, how are you :we:!!
Je peux utiliser un peu d'aide dans la question suivante:
Trouver le développement décimal de nombre réel V2.
Je ne sais pas comment commencer :hein:!!
S'il vous plaît aidez-moi!!
Et merci beaucoup pour votre temps :lol3:!!

Manny06 a écrit:attention tes notations sont incorrectes
3^x ne signifie pas racine cubique de x

Merci pour votre correction !! mais j'ai utilisé 3^Vx pour signifier la racine cubique de x !!

De toute façon, j'ai trouvé la réponse à ma question, je m'excuse!

Salut à tous :happy2:!! J'ai essayé de faire cet exercice: Montrer que le nombre a=3^V(7+5V2)+3^V(7-5V2) est rationnel. Voilà ce que la correction dans le cours dit: Montrons que a est rationnel: On a: (x+y)^3=x^3+y^3+3.x^2.y+3.x.y^2 Alors: a^3=(7+5V2)+(7-5V2)+3.[3^V(7+5V2)]^2.[3^V(7-5V2)]+3.[3^V(7+...

Désolée pour la réponse tardive. Rooh mais c'est bon, arrête de t'auto-humilier ^^ Alors vous comprenez ce que cela signifie ^_^; mais c'est la vérité, les maths sont vraiment difficile pour moi T_T. Alors tu veux montrer que pi est irrationnel. Pas facile facile ! Voilà un post qui pourra te guider...

Si tu ne sais pas que pi est irrationnel il faut le démontrer. Ce n'est pas évident du tout (tu ne peux pas vraiment le sortir tout seul en exercice). En revanche tu peux trouver des démonstrations relativement accessible sur le net... Donc a priori je dirais qu'il faut partir du principe que tu sa...

Salut à tous :we: !! Alors, j'ai essayé de faire cet exercice: Démontrer que pi/2+n.pi (n;);)) n'est pas rationnel. Voilà ce que j'ai obtenu: Montrons que pi/2+n.pi n'est pas rationnel par une démonstration par l'absurde, on suppose que pi/2+n.pi est rationnel, c'est-à-dire que: pi/2+n.pi=a/b ; a;);...

Nightmare a écrit:On peut se passer de lignes inutiles. Arrivé à 5^b=10^a, il suffit de dire qu'un membre est divisible par 2 et pas l'autre.

Merci pour votre suggestion !!

Le_chat a écrit:Et donc... Je ne vais pas tout faire à ta place, c'est fini dans une ligne...

J'ai compris maintenant:
5^(b-a)=2^a
Cela est impossible car 5 et 2 sont premiers entre-eux: aucune puissance de 2 est divisible par 5.
Alors log(10)5 est irrationnel.
Est-ce exact?

Le_chat a écrit:Et donc, en utilisant 5^b=10^a...

5^b=2^a*5^a

Le_chat a écrit:T'es bien parti! A partir de là, si tu écris 10=2*5, tu obtiens...

10^a=2^a*5^a

Salut à tous :)!! Alors, j'ai essayé de faire cet exercice: Démontrer que log10(5) n'est pas rationnel. Mais je me trouve bloquer, voici ma solution : Montrons que log10(5) n'est pas rationnel par une démonstration par l'absurde, on suppose que log10(5) est rationnel, c'est-à-dire que: log10(5)=a/b ...

Donc l'hypothèse: (racine n-ième de p) est rationnel est fausse, c'est-à-dire que (racine n-ième de p) est irrationnel.
Je ne peux pas vous remercier assez :+++: !!
Je ne savais pas que c'était si facile, parce que j'ai vu autres solutions, mais ils étaient difficiles à comprendre :doh:!!

Désolé pour la réponse tardive. Voici ma correction: a(à la puissance n)=b(à la puissance n).p ...(*) Alors a est divisible par p, donc il peut s'écrire sous la forme: a=p.k /k appartient à Z D'ou: a(à la puissance n)=p(à la puissance n).k(à la puissance n) D'après la relation (*): p(à la puissance ...

J'ai utilisé cette manière, j'ai trouvé que a est multiple de p mais b multiple de p(à la puissance n-1), est-ce que c'est juste?

Merci pour votre réponse!!
Mais ici ce n'est pas la racine carré, c'est la racine n-ième...

Bonjour a tous :we:!! Ceci est mon premier message ici !! J'ai essayé de faire l'exercice suivant: Démontrer que (racine n-ième de p) n'est pas rationnel (p étant premier et n>1). J'ai utilisé la même manière concernant (racine de 2), mais ça ne marche pas . Pouvez-vous s'il vous plaît m'aider à rés...