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ok j'y suis ! (n-1)n(n+1) sont trois nombres consécutifs avec n impair : - n-1 et n+1 sont donc pairs et l'un des deux est forcement un multiple de 4 donc (n-1)(n+1) divisible par 8. - de trois nombres consécutifs : un est divisible par 3. (n-1)n(n+1) est donc divisible par 8 et 3 donc par 24 ! Merc...

n(n²-1)=n(n-1)(n+1)
Si n est impair alors n-1 est pair et n+1 est pair donc n(n²-1) est divisible par 4 (pas encore 8).
Montrer qu'un nombre est divisible par 3 :
somme des chiffres multiple de 3 mais je ne sais pas l'appliquer à ce problème.

Bonsoir Annick, Non je n'ai pas abordé les congruences. J'ai essayé avec les premiers impairs et cela fonctionne. Un raisonnement par récurrence serait-il envisageable ? Je n'ai jamais fait d'arithmétique donc je na sais pas trop par où commencer. J'ai remarqué que dans 8N^3+12N²+4N la somme des coe...

Bonjour,

Je cherche à démontrer que n(n²-1) est divisible par 24 si n est impair.

Si n est impair, il peut s'écrire sous la forme 2N+1 avec N pair.
Ainsi n(n²-1) = 8N^3+12N²+4N
Suis-je sur la bonne voie, comment conclure ?

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci d'avance

Louitos