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Bonjour, Dans une communauté d'au moins six personnes, tous les membres échangent des lettres avec exactement trois autres membres. Montrer que la communauté peut être divisée en deux sous-groupes (non vides) tels que chaque membre échange des lettres avec au moins deux personnes du groupe auquel il...
- par robin
- 02 Aoû 2006, 12:46
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: probleme de graphe
- Réponses: 2
- Vues: 783
Bonjour, C'est la même chose, mais pourquoi utiliser \frac {1}{a^3(b+c)}=\frac {\frac {1}{a^2}}{\frac {1}{b}+\frac {1}{c}} ? Comme abc=1, \sum \frac{1}{a} = \sum bc . Alors d'après l'inégalité de Cauchy Shwarz : (\sum \frac{1}{a.a^2(b+c)})(\sum a(b+c)) \geq ...
- par robin
- 01 Aoû 2006, 11:48
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: inégalité!!
- Réponses: 7
- Vues: 1330
Bonjour, voici une jolie inégalité :
Soient a, b et c trois réels strictements positifs tels que
. Montrer que :
.
- par robin
- 30 Juil 2006, 17:50
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Inégalité a,b,c>0
- Réponses: 22
- Vues: 2413
Pour l'inégalité de gauche : par l'inégalité du réordonnement : a^3+b^3 \geq a^2.b+a.b^2 donc a^3+b^3+abc \geq a^2.b+a.b^2+abc = ab(a+b+c) . On a ensuite : \frac{1}{a^3+b^3+abc} + \frac{1}{b^3+c^3+abc} + \frac{1}{c^3+a^3+abc} \leq \frac{c}{ab(a+b+c)c} + \frac{a}{bc(a+b+c)a} +...
- par robin
- 24 Juil 2006, 10:19
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: inégalité suivante
- Réponses: 15
- Vues: 1320