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Très bien :) Super ! J'ose te demander encore un peu de ton temps, pour trouver le signe de fn+1(un), je cherche à déterminer le signe de fn+1(x0) ? ou je suis carrément à côté ? Ensuite, pour démontrer que (un) est une suite qui converge, cela suffit de dire que (un) est une suite croissante major...

Je suis désolée cela n'est pas très lisible, je ne sais pas rédiger comme tu le fais :triste:

Montrer qu'une suite est majorée, c'est montrer que tous ses termes sont inférieurs à une certaine valeur. Ce que tu dis n'est pas très rigoureux, même si juste. Le fait est que u_k satisfait l'équation x^n+x-1=0 donc nous écrivons u_k^n+u_k-1=0 d'où u_k^n=1-u_k Ah d'accord !!! J'ai compris ! Et do...

u_k est solution de x^k+x-1=0 donc satisfait cette équation. Ce n'est pas suffisant de dire que puisque (un) est la solution de fn(x)=0 sur ]0,1[, tout (un) appartient à ]0,1[ et la suite (un) est donc majorée par 1 ?? J'avoue que je ne suis pas très à l'aise avec uk^n, je ne comprends pas pourquoi...

Ce serait de toute manière faux : x^n+x-1 tend vers l'infini lorsque n tend vers l'infini. Il te faut montrer que pour tout n de \mathbb{N} , a_n<1 . Or a_k vérifie a_k^n=1-a_k d'où a_k=\sqrt[n]{1-a_k} . Pour tout a_k appartenant à [0;1] la quantité \sqrt[n]{1-a_k} est inférieure à 1. Je comprends ...

J'ai donc un=x^n+x-1 et je calcule lim de un quand n tend vers +inf sachant que x appartient à ]0,1[ ? et je trouve 1 ?

En effet ça paraît logique quand tu le dis ! Merci ! Ensuite, la solution de fn(x)=0 étant sur ]0,1[, la suite est majorée par 1 ? Y a-t-il une autre justification à donner ? Et est-ce que je peux dire qu'elle est majorée par 1 quand j'exclue la valeur 1 de mon intervalle (je m'excuse si ma question...

Bonjour ! J'ai un Devoir Maison à rendre et je bloque, donc ca aurait été génial si qql aurait pu me mettre sur la voie. Voilà, on me donne la fonction fn(x)=x^n+x-1 définie sur R avec n appartient à N* 1. Montrer que l'équation fn(x)=0 a une unique solution du ]0;1[ 2. On note (un) cette solution. ...