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Sauf erreur de ma part car je ne suis pas sûr d'avoir tout compris à ce que tu énonces : Si x(t) et y(t) tendent tous deux vers l'infini alors il faut étudier le rapport y(t)/x(t) (si l'un des deux seulement tend vers l'infini, bien sûr il y a asymptote verticale ou horizontale). Si le rapport y(t)/...

A priori tu devais vouloir dire complémentaire de A dense dans I donc A d'intérieur vide. Il est plus simple (a mon goût) de montrer f n'est pas strictement croissante ssi A n'est pas d'intérieur vide. Si f n'est pas strictement roissante, il existe x<y tel que f(x)=f(y). Que dire de f sur [x,y]? qu...

Es-tu sûr de l'énoncé? sinon considère exponentielle croissante sur R (I=R) elle est strictement croissante mais A est vide donc non dense dans R. Réciproquement si on prend une fonction constante qui est croissante sur R, A est aussi égal à R donc dense dans R mais elle n'est pas strictement croiss...

Pour le 1 : il n'y a pas unicité (tu verras plus tard R² est de dimension 2 or tu as trois vecteurs) par exemple (1,-1) = 1*i+(-1)*j +0*k mais aussi (1,-1)=0*i+0*k+1*k. Pour le 2 ton espace vectoriel est un espace de fonctions, donc les vecteurs sont des fonctions uniquement et non des couples (y,x)...

Pour l'élément neutre de E (c'est toujours le même pour les espaces de fonctions) réfléchis quelle est la fonction g qui pour tout f vérifie f+g=f? c'est a dire pour tout x de R (f+g)(x)=f(x)? Pour la stabilité par addition prends deux fonctions dans F ,f et g : Que vaut (f+g)(-x)? Compare le à 2(f+...

elle est dans l'autre sens l'inégalité :we: x < tan(x) pour tout x strictement positif.

drazala

Ta technique marche pour l'inégalité de droite : Tu recomposes par arctangente qui est croissante, tu retrouves donc arctan(b) - arctan(a) et pour l'autre terme il suffit de montrer (c'est très rapide) que pour tout x positif, arctan(x) est inférieur à x et le tour est joué. Mais ca n'est pas la mét...

parfait :we:

drazala

J'ai un début de réponse : Le dénominateur s'écrit e^x(x-1)-(x-1) que l'on peut aussi écrire (x-1)(e^x-1) quant au numérateur on peut aussi "ruser" et l'écrire x-1+1-e^x tu coupes alors ta fraction en deux pour simplifier le dénominateur. L'une des deux prim...

Tu poses f(x) = cos(x)-1+ \frac{x^2}{2} . Alors f'(x)=-sin(x)-x et f''(x)=-cos(x)+1 onc f'' est clairement positive (cos(x) entre 1 et -1) donc f' est croissante. Or f'(0)=0donc f'(x) est positive quand x positive et négative si x négative (fais le tableau de variations de f' en placant f'(0) pour e...

Une méthode si tu as vu lacaractérisation séquentielle de la continuité et la caractérisation séquentielle de la densité des rationnels et des irrationnels dans les réels. Par l'absurde : Suppose f continue en un point xo. Comme les rationnels sont denses dans R il existe une suite de rationnels (Un...

Ta première méthode me parait plus adaptée à la question car on te dit : trouver u_n en fonction de n puis en déduire qu'elle est arithmétique... Pour les images on insère du texte en LATEX traitement de texte mathématiques pour les indices par exemple tu clic sur le bouton TEX et dans la fenêtre qu...

L'étoile a côté d'un ensemble de nombre signifie qu'on enlève 0 de cet ensemble. Par exemple N* est l'ensemble des entiers naturels mais en commencant à 1... Pour le + ou le - à côté d'un zéro (on peut aussi le trouver à côté d'autres nombres) signifie qu on s'approche de 0 par des valeurs plus gran...

Oui c'est ça à une petite erreur de calcul près la constante est -1/2 d'après mes calculs. Précise alors le premier terme et la raison. Un petit truc pour vérifier ton résultat : S1=U1 (somme du premier terme au ... premier terme) donc ta formule pour n=1 doit donner le même résultat entre celle obt...

Explications sur le symbole somme : \sum_{k=0}^{n+1} k^3 = 0^3+1^3 + 2^3 + 3^3 +...+n^3+(n+1)^3 . Donc pour ta récurrence il suffit de voir que : \sum_{k=0}^{n+1} k^3 = 0^3+1^3 + 2^3 + 3^3 +...+n^3+(n+1)^3 = \sum_{k=1}^n k^3+ (n+1)^3 en isolant le dernier terme et en remettan...

(AB+BC)^2 = AB^2 + 2AB*BC + BC^2 tu as donc tous les éléments pour calculer (AB+BC) et c'est suffisant pour avoir le périmètre.

Remarque on peut aussi de la même manière déterminer (AB-BC) ce qui permet d'avoir AB,BC et AC mais inutile ici puisqu'il faut faire la somme après.

Drazala

Pour la première question enlève la valeur absolue pour avoir une double inégalité \frac{-x^2}{2} \leq cos(x)-1 \leq \frac{x^2}{2} . Ensuite tu sépares les deux inéquations et étudie par exemple : cos(x)-1-\frac{x^2}{2} \leq 0 la tu étudies les variations de la fonction (ici on passe...

pour calculer g(x)-g(0) = .
L'idée est de constater de regrouper les deux intégrales et d'utiliser alors la continuité de f en 0.

drazala

Essaye de faire apparaître le vecteur après avoir tout mis du même côté.

drazala

Au vu de la question tu dois utiliser le même principe que le pivot de Gauss,c'est à dire utiliser V1 pour annuler une coordonnée le plus simple est d'annuler la première. On te dit par combinaison linéaire ce qui signifie que tu dois faire un calcul du genre V2- \lambda V1 de manière à annuler la p...