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Bonjour à toutes et à tous ! :) Voila depuis hier je reste bloqué sur un exercice que j'ai trouvé pour m'entrainer et j'aimerais bien arriver à le finir ... l'énoncé est le suivant : Soit n un entier naturel, on note S(k,n) la somme des puissances k-ième des n premiers entiers Par exemple, S(0,n) = ...

D'aaaaaacccooooord :id:

Mmh je suis désolé je ne saisis pas très bien :s

(n+2)^n+1 comporte n+1 termes non ? Avec (n+1)! cela en fait n+2 ?

Car il nous faut (2n+2)! ;) (n+1)! . (n+2)^n+1
Et il y a donc n+1 termes à gauche tous ;) à (n+2)^n+1 mais il y a n+2 termes à droite .. :doute:

Luc a écrit:Sisi, il faut le démontrer : (2n+2)!=(n+1)!(n+2)(n+3)...(2n+2)
où il y a (n+1) termes dans le produit, tous supérieurs ou égaux à n+2, d'où le résultat.

D'accord c'est exactement ce que j'avais fait mais je n'étais pas sur que ce soit très rigoureux ^^'
merci beaucoup !

Or, (2n+2)! est plus grand que (n+1)!(n+2)^(n+1).

C'est justement la 2e inégalité qui me paraît évidente mais que je cherchais à démontrer :++:
Mais il n'y a peut être pas besoin ..

Merci beaucoup en tout cas ! a une prochaine fois peut être

Ah autant pour moi ! eh bien je dirais n aussi vu qu'il s'agit du produit des factorielles des nombres pairs .. en remplaçant par n+1 j'obtiens l'hypothèse de récurrence Pn+1: 2!4!..2n!(2n+2)! ;) ((n+2)!)^n+1 Ensuite je suis parti de Pn, 2!4!..2n!(2n+2)! ;) ((n+1)!)^n . (2n+2)! et j'arrive à l'inéga...

Dans la 2e inégalité il y en a n : de (n+2) à (2n+2) et c'est bien sur évident que (n+2)(n+3)..(2n+2) ;) (n+2)^n+1 mais il n'y a pas un moyen de le prouver ? ca fait un peu prouvé "à l'arrache" non ?

Bonsoir à toutes et à tous, Je suis en train de réfléchir à un exercice de maths qui utilise un raisonnement par récurrence dont l'énoncé est : Démontrer que pour tout entier n;)1, 2!4! ... 2n! ;)((n+1)!)^n Seulement ce n'est pas le raisonnement en lui même qui me pose problème mais l'inégalité que ...