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Oui je comprends bien... Mais l'histoire du [0,1], dans l'"union des deux chemins", on peut le faire par densité ? Et c'est quoi le chemin depuis l'identité vers n'importe quelle matrice ? En fait, géométriquement je comprends bien la connexité, mais à ce niveau là...

Bonjour à tous, Voilà, je suis en train de bosser la démonstration de la connexité de Gln(C), que j'ai globalement comprise. Seulement, un p'tit point que je ne comprends pas, même si à mon avis c'est vraiment bête. En fait, pour montrer que GLn(C) est connexe, on montre bien sûr qu'il est connexe p...

DamX a écrit:p^2 impair comme somme de deux carres ? Tu es sur ? Quelle est la parité de m^2, quelle est celle de n^2 ? et donc quelle est la parité de p^2 ?

Si p^2 est somme de deux carrés, alors il est congru à 1 modulo 4 vu qu'il est différent de 2 (car racine de 2 n'est pas naturel), non ?^^

Bonjour, Déjà, merci pour ta réponse ! C'est vrai que je me suis compliqué le truc, c'est bien plus simple comme ça (j'ai souvent du mal à voir les choses "visibles" facilement). Pour le cas impair, j'ai suivi ta démarche et j'arrive à : 1) p^2 impair car somme de deux carrés, donc p impair. 2) En d...

Bonjour à tous ! Je cherche à résoudre dans N* x N* x N* l'équation m² + n² = k², avec m^n = 1. Pour ça, je suis guidé à travers plusieurs étapes. Première étape : Montrer que m et n sont de parité différente. Pour cela, j'ai décidé de raisonner par l'absurde. Je suppose donc que m et n sont de même...

Pour la première question, remplace seulement z par -1 dans l'expression de gauche, et montre que tu arrives bien à 0.

J'ai l'air con, mais je suis bloqué. J'ai essayé de la manière suivante :
Soient E,F dans G(n,p), je veux montrer qu'il existe f dans GLn(R) tq F = f(E)...

Je n'en ai pas d'idée, c'était une supposition. Ce n'est pas une condition suffisante pour dire que l'action est transitive (même si je n'ai pas de preuve) ?

Après, pour montrer que cette action est transitive, je fais :

Soit E appartenant à G(n,p). L'orbite de E est G.E = {g(E) tq g appartient à GLn(R)}
Et j'imagine qu'il faut dire que cela vaut E et donc qu'il y a une seule orbite, d'où la transitivité ?

Hello, Tous les éléments de G(p,n) sont isomorphes entre eux. Une manière naturelle de faire agir transitivement GLn(R) sur G(p,n) est donc d'associer à un isomorphisme f et un sev E de dimension p l'image directe f(E). Tu vérifieras que c'est bien une action et que la transitivité est équivalente ...

Bonjour à tous ! J'aurais besoin d'aide pour un exercice concernant les actions de groupes, niveau L3-M1... Voici l'énoncé : "Soit G(p,n) l'ensemble des sous-espaces vectoriels de dimension p de R^n (0 < =p <= n). Vérifier que GLn(R) agit transitivement sur G(p,n). Soit B l'ensemble des matrices tri...

Bonjour à tous, Je fais appelle à votre aide car je ne sais plus comment on trouve les point pour tracer une courbe sinusoïdale voici son équation : 3sin(628t) donc j'ai calculé : son amplitude : 6V sa valeur efficace : Umax/racine de 2 : 4.24V sa fréquence : w/2pi : 100 Hz et sa période : 1/f :10 ...