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Re: Irréductibilité d'un polynôme

S'ils sont tous les deux non constants, alors ils ont au moins n-2 minimaux ou maximaux locaux, donc de degrés au moins n-1, ce qui est impossible pour n>2. Est-ce bien ça?

Merci beaucoup!
par David R.
06 Jan 2017, 01:11
 
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Sujet: Irréductibilité d'un polynôme
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Irréductibilité d'un polynôme

Bonjour, Je souhaite prouver l'irréductibilité du polynôme (x-a_1)(x-a_2) \dots (x-a_n)-1 sur \mathbb{Q} , où tous les a_i sont des entiers distincts. Je n'ai vraiment aucune idée par où attaquer ce problème. Je connais le critère d'Eisenstein, mais je doute que cela me soit ...
par David R.
05 Jan 2017, 09:06
 
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Sujet: Irréductibilité d'un polynôme
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Dérivée de Lie

Bonjour, j'ai commencé à étudier les algèbres de Lie par moi-même (sous la recommandation d'un professeur). Il m'a donné une liste d'exercices à résoudre et j'aimerais bien avoir un modèle pour comprendre comment on calcule une dérivée de Lie. Voici la première question que mon prof m'a donnée : Que...
par David R.
24 Jan 2016, 12:11
 
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Sujet: Dérivée de Lie
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C'est une méthode : on suppose (v1,v2,...,vm) libre, qu'on complète en une base de E et on prend \ell=n . Sinon, pourquoi ne pas prendre \ell=m ? J'imagine que $\omega(v_1,v_2,\dots,v_m)=0 \Leftrightarrow v_1, \dots v_m$ sont linéairement dépendants? Mais pour moi, ce résultat n'est pas trè...
par David R.
20 Déc 2015, 19:48
 
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Sujet: Algèbre extérieure
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J'imagine que je devrais m'intéresser au cas où et les vecteurs ne sont pas dans le sous-espace vectoriel engendré par ?
par David R.
20 Déc 2015, 17:42
 
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Sujet: Algèbre extérieure
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L'égalité est directement la définition de la composition des fonctions, oui, mais pourquoi ce terme égal 0 si et seulement si les vecteurs sont dépendants?
par David R.
20 Déc 2015, 15:48
 
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Sujet: Algèbre extérieure
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Algèbre extérieure

Bonjour, Je dois résoudre le problème suivant: Soit $(e_1,e_2,\dots,e_n)$ une base de l'espace vectoriel $L$ et $(f^1,\dots,f^n)$ la base duale de l'espace vectoriel dual $L^*$ . Pour tout vecteur $v \in L$ , on définit l'opérateur $i_v: \Lambda^k(L) \rightarrow \Lambda^{k-1}...
par David R.
20 Déc 2015, 15:12
 
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Sujet: Algèbre extérieure
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Doraki a écrit:Pourquoi tu continues d'écrire à la place de 2Z^n et 2Z^m ?

Parce qu'ils sont différents, comme l'a mentionné Ben314. Par exemple, , puisque , alors que .
par David R.
30 Nov 2015, 17:33
 
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Sujet: Problème de conceptualisation de groupes quotients
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C'est bizarre parceque moi j'utilise que Z^n/2Z^n n'est pas isomorphe à Z^m/2Z^m pour montrer que Z^n n'est pas isomorphe à Z^m alors que toi j'ai l'impression que tu fais l'inverse. Non, je n'utilise que ça, et ensuite je compte le nombre d'éléments dans chacun des groupes quotients. Mon problème ...
par David R.
30 Nov 2015, 17:06
 
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Sujet: Problème de conceptualisation de groupes quotients
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Oui, vu que, par définition du quotient, on a \overline{(0,0,0,\dots,0,i)}=\overline{(0,0,0, \dots,0,j)}\ \Longleftrightarrow\ (0,0,0, \dots,0,i-j)\in2{\mathbb Z}^n ce qui équivaut à i-j pair et pas à i=j. Et la preuve de l'isomorphisme est immédiate : cela vient du fait que...
par David R.
30 Nov 2015, 14:09
 
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Sujet: Problème de conceptualisation de groupes quotients
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Problème de conceptualisation de groupes quotients

Bonjour, J'étudie les groupes fondamentaux et, pendant mon étude, je suis tombé sur une preuve que je n'arrive pas à comprendre. Un théorème stipule que, pour m,n \geq 1, m \neq n , on a que \frac{\mathbb{Z}^n}{\langle(2,2,\dots,2)\rangle} \not \simeq \frac{\mathbb{Z}^m}{\langle(2,2,\dot...
par David R.
30 Nov 2015, 13:33
 
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Sujet: Problème de conceptualisation de groupes quotients
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La définition que tu cites est bien sûr équivalente, et il n'y a aucun problème avec le CW complexe décrit par Hatcher, il satisfait bien toutes ces conditions. Tu n'as pas l'air d'avoir capté qu' il y a en tout et pour tout 3 cellules . Sinon, je ne vois pas pourquoi tu reviendrais à la charge ave...
par David R.
23 Nov 2015, 17:00
 
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Sujet: (Topologie) Fermeture d'une cellule d'un CW complexe n'est p
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C'est bien le cas, puisqu'il n'y a qu'un nombre fini de cellules dans l'histoire : une 0-cellule, une 1-cellule attachée sur cette 0-cellule pour former un cercle, et une 2-cellule attachée sur ce cercle par un morphisme d'attachement dont l'image est un arc strictement contenu dans la 1-cellule. M...
par David R.
23 Nov 2015, 13:57
 
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Sujet: (Topologie) Fermeture d'une cellule d'un CW complexe n'est p
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(Topologie) Fermeture d'une cellule d'un CW complexe n'est p

Bonjour, Je suis entrain de lire le livre sur la topologie algébrique d'Hatcher et il y a quelque chose que j'ai de la difficulté à saisir. Dans le chapitre 0, Hatcher explique que la fermeture d'une cellule d'un CW complexe n'est pas nécessairement un sous complexe. Son contre-exemple est le suivan...
par David R.
23 Nov 2015, 12:47
 
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Sujet: (Topologie) Fermeture d'une cellule d'un CW complexe n'est p
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Fonction surjective d'un ensemble vers un ensemble quotient

Bonjour, ma question peut sembler idiote, mais je préfère avoir l'air d'un idiot un jour plutôt que le reste de ma vie. Je souhaite expliciter une fonction (surjective) d'un ensemble quelconque vers un ensemble quotient. Or, je veux être certain que je n'écris pas des bêtises... En effet, je sais qu...
par David R.
12 Fév 2013, 06:29
 
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Sujet: Fonction surjective d'un ensemble vers un ensemble quotient
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oui c'est rapide. Suppose que tu as des réels a0 ... an tels que pour tout x, a0 + a1 cos(x) + a2 cos(x)² + ... + an cos(x)^n = 0. Donc tu as un polynôme P à coefficients réels tel que pour tout x, P(cos(x)) = 0. Donc P(y) = 0 pour tout y dans [-1;1]. Mais le seul polynôme qui a une infinité de rac...
par David R.
23 Nov 2012, 21:53
 
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Sujet: Question large : Polynômes de Tchebychev
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Rebonjour, j'essaie de faire la preuve sur l'unicité, mais je dois, pour cela, montrer que {cos^n(x) | n \in \mathbb{N} } est une famille libre. En fait, j'ai l'unicité si et seulement si cet énoncé est vrai. Est-ce que je me casse beaucoup trop la tête (car tu semblais dire que l'unicité était faci...
par David R.
23 Nov 2012, 05:46
 
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Sujet: Question large : Polynômes de Tchebychev
Réponses: 9
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Donc, d'abord, merci beaucoup pour vos réponses. Sincèrement, cette communauté est exceptionnellement unique, de par son dévouement! =) Les polynômes de Tchebychev sont une suite de polynômes, telle que le n e polynôme vérifie Tn(cos(t))=cos(nt) pour tout t dans R. On peut montrer très facilement qu...
par David R.
22 Nov 2012, 01:47
 
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Sujet: Question large : Polynômes de Tchebychev
Réponses: 9
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Merci beaucoup pour cette réponse rapide. Je vais lire en profondeur ce soir (heure du Québec) et te reviens là-dessus! =)
par David R.
21 Nov 2012, 17:45
 
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Sujet: Question large : Polynômes de Tchebychev
Réponses: 9
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Question large : Polynômes de Tchebychev

Bonjour à vous, communauté exceptionnelle, Depuis quelques temps, je m'intéresse aux frises algébriques (frieze patterns, définies par Conway et Coxeter : http://www.link.cs.cmu.edu/15859-s11/notes/frieze-patterns-gazette.pdf) . Ce concept est intimement lié à la notion de polynômes continuants sign...
par David R.
21 Nov 2012, 06:55
 
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Sujet: Question large : Polynômes de Tchebychev
Réponses: 9
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