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Des idées?

Le but de l'exercice est en fait de calculer la somme de la série convergence \sum_{n\geq1}\frac{\sin{nx}}{n} . On a : soient t \in ]0,2\pi[ et n \in \mathbb{N}* et il faut démontrer l'égalité suivante: \dfrac{1}{2}+\sum_{p=1}^{n}\cos{(pt)}=\dfrac{\sin((n+\dfrac{1}{2})t)}{2\s...

Merci Arnaud32, je vais essayer, je te tiens au courant.

Salut à tous, je n'arrive pas à démontrer la question suivante: Soient x \in ]0,2\pi[\setminus\lbrace\pi\rbrace et z=e^{ix} . On a: A_{n}=\sum_{k=0}^{n}z^{k} , n \in \mathbb{N} . Il faut montrer que: \forall n \in \mathbb{N}, |A_{n}|\leq\frac{1}{\sin{\frac{x}{2}}} . Merci d'avance pour vos réponses....

Bonjour à tous, dans le cadre d'un chapitre sur les séries entières, je suis amené à montrer l'équivalence suivante: Soit x€R . Prouver que la suite ((1/n)(cos(2n/3)x^n)), n€N* est bornée si et seulement si |x|=<1. Ce qui me pose problème c'est de montrer |x|=<1 à partir du fait que la suite est bor...

j'ai un autre petit problème pour montrer la convergence d'une série t_n=(n-1)u_{n-1}-nu_n et donc pour calculer la somme, je ne sais pas comment faire, sachant qu'au préalable, il fallait démontrer la règle de de Raabe-Duhamel, c'est-à-dire: SI \dfrac{u_{n+1}}{u(n)}=1-\dfrac{\alpha}...

Encore merci pour ta réponse lartdeladivisionparzero, bonne soirée!

Bonjour à tous, pour tout x \in \mathbb{R} , on considère la série de terme général u_n(x)=\dfrac{sin(x^{2})}{ch(nx)} converge, n \in \mathbb{N} . On a: f\left( x\right) =\displaystyle\sum\limits_{n=0}^{+\infty}u_{n}(x) . On sait que la série \sum u_n(x...

Ca y est, j'ai réussi à trouver l'équivalent n*(ln (n)), merci pour tes conseils BertrandR

Rappelle toi de la définition d'un équivalent : u_n\sim v_n ssi u_n-v_n\in o(v_n) . Rien n'empêche la divergence. Quels sont les équivalents des deux encadrants ? Merci encore pour ton aide BertrandR. Je ne vois vraiment pas comment faire, car ça ne ressemble pas au formes habituelles qu'on...

Merci pour ton aide BertrandR J'ai déjà essayer de simplifier par la relation de Chasles des intégrales mais je n'arrive pas à obtenir un encadrement utile pour me permettre de trouver un équivalent. En effet, je trouve l'inégalité suivante: intégrale(ln(x) dx, de 1 à n)=< sn=Somme(lnk, k allant de1...

Bonjour à tous,

je cherche à déterminer un équivalent lorsque n tend vers +inf de sn= Somme(Ln(k), k allant de 1 à n).
Il faut s'aider de l'encadrement:

Pour k>=2, intégrale(ln(x) dx, de k-1 à k)=
Pardon pour la police, qui n'est pas top.

Merci beaucoup pour ton aide!!!

J'ai réussi non sans mal à justifier le fait qu'elles soient adjacentes. Maintenant, on me demande de démontrer que: pour tout entier n non nul, bn= b*produit(cos(alpha/(2^k)), k allant de o à n) avec alpha=arccos(a/b). J'ai réussi (vérifié à la calculatrice) que c'est égal à (a/2^n)*(sin(alpha)/sin...

Bonjour à tous! On considère deux réels strictement positifs tels que a<b. Soient (an) et (bn) deux suites définies par a0=a, b0=b et: a(n+1)=(an+bn)/2 et b(n+1)=racine(a(n+1)bn) - Il faut montrer que ((bn)²-(an)²) est une suite géométrique de raison 1/4. Pour cette question, je n'ai pas eu de probl...

J'ai supposé que a