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L'année tropique dure à peu près 365,24219 jours de 24 heures. Le calendrier grégorien actuel est de 365 + 1/4 - 3/400 = 365,2425 jours. On calcule la différence (l'erreur): 365,2425-365,24219 = 0,00031 jour/année soit 1 jour à tous les 3225 ans environ. Mais on aurait pu faire mieux: si on calcule ...

Tu as l'équation 2x1 + x2 - x3 = 0. Donc 1 équation à 3 variables. Combien y a-t-il de variables libres (qui peuvent prendre n'importe valeur dans R) ? Le nombre de variables libres est la dimension du noyau. Tu peux aussi te servir du théoreme qui dit: rang(f) + dim(ker(f)) = dim(R^3). Donc tu dois...

Essaie avec P= 1 1 0 -1 0 0 1 0 1 Dans la 1ere colonne il faut utiliser le vecteur propre e1=(1,-1,1) que tu as pris pour résoudre (A-3I)e2 = e1 et trouver e2=(1,0,0) qu'on place dans la colonne 2 (ces deux vecteurs vont toujours dans des colonnes adjacentes). Ensuite on met l'autre vecteur propre e...

Crazyfrog: quand tu essaies de résoudre (A-3I)e2 = e1, où e1 est le vecteur propre que tu as choisi, il faut évidemment que e1 soit dans Im(A-3I). Ce n'est pas toujours garanti d'être le cas. Ici justement, e1=(1,-1,0) ne l'est pas, donc tu dois prendre un autre e1, le seul possible ici (à un multip...

La question 3 est un peu bizarre. Z/20Z* n'est pas cyclique donc on peut pas prouver qu'il l'est. Mais on peut prouver qu'il ne l'est pas. En fait seulement les Z/nZ* où n=2, p^k ou 2p^k où p>2 est premier sont cycliques. Donc 20=4*5 n'est pas de cette forme, mais 22=2*11 l'est. L'ordre de ces group...

Oui, mais tu aurais pu trouver la réponse directement à partir de la question 2, où on demande de prouver que d divise n+1. Si d=6 alors tu poses 6|n+1 --> n+1=6t --> n=6t-1, t entier quelconque. Ta réponse "alors n+4 = tous les multiples de 3 impairs " s'écrit n+4 = 3(2t+1), qui donne le même résul...

Si d=pgcd(a,b) et on cherche des solutions à au+bv = c: tu dois déjà savoir qu'il y a des solutions seulement si c est un multiple de d, ou encore si c/d est un entier. Donc on trouve les solutions à au0 + bv0 = d avec euclide étendu, puis on les multiple par c/d car évidemment: a*(u0*(c/d)) + b*(v0...

D'après moi ce programme devrait marcher, mais je ne connais pas du tout le langage de programmation de cette calculatrice.

Est-tu sûr que l'instruction

:r1:=rs-q*r1: u1=us-q*u1: v1=vs-q*v1

est correcte? Le symbole d'assignation semble être :=, il manquerait pas un : par hasard?

J'ai recopié ce programme en python et il marche correctement. Cependant, l'instruction q:=((r)/(r1)) doit faire une division entière, mais je pense que la calculatrice fait une division réelle. C'est çà qu'il faut changer (en python je fait une division entiere q=r//r1 et ca donne la bonne réponse ...

Ce pseudo-code me semble correct. Tu dois avoir fait une erreur de codage dans ton programme de calculatrice.

Je ne voulais pas donner la réponse complète mais bon, maintenant il faut bien. Donc X^4 est un polynôme annulateur de A. Le polynôme minimal de A divise tout polynome annulateur de A, il est aussi lui-même annulateur de A. Donc les possibilités sont X, X^2, X^3, X^4 . Mais comme A est 2x2, on se li...

Une autre façon de faire est de raisonner en termes de polynôme annulateur et minimal de A: si A^2=B0 et que B^2=0=A^4 alors un polynome annulateur de A est .... donc le polynome minimal de A doit être ...etc... et on arrive à une contradiction.

Voici une autre démonstration, qui est peut-être équivalente à la tienne, mais bon, je la mentionne:

http://www.cjoint.com/c/EHst1hfXHsB

Je pense que tu veux convertir une rotation 3D de la forme quaternion à la forme angles d'Euler, c'est çà? La première étape est de convertir à la forme matrice de rotation 3D comme indiqué ici: https://fr.wikipedia.org/wiki/Quaternions_et_rotation_dans_l%27espace#D.27un_quaternion_en_matrice_orthog...

La fraction continue de a une période de 19 chiffres alors je pense que c'est plus simple d'écrire non?

Ca faisait longtemps que j'avais pas révisé Cordic, en tout cas, il me semble que, effectivement, si l'angle cible est dépassé, on fait une soustraction de l'angle suivant dans la liste des angles pré-calculés (au lieu de l'additionner). Je pense que c'est mentionné dans la page wiki: "La dernière é...

La matrice est 2x2, et elle a 2 valeurs propres distinctes. Puisque chaque valeur propre a au moins 1 vecteur propre, la matrice a donc 2 vecteurs propres linéairement indépendants. Elle est donc diagonisable. On n'a pas besoin de les calculer, sauf si c'est demandé dans l'énoncé.

Le rang c'est le nombre de colonnes qui sont linéairement indépendantes. Mais on peut aussi parler du rang des lignes, c'est le nombre de lignes qui sont indépendantes. Pour une matrice donnée, ces deux rangs sont les mêmes. Donc si on demande de calculer le rang, tu peux regarder les combinaisons l...

unknown007 a posé pratiquement la même question sur une autre site sous un autre pseudo, et je lui ai dit comment faire là-bas:

http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/682802-fractions-continues.html

Dans l'espace, l'équation d'un plan est de la forme ax+by+cz=d. Le vecteur (a,b,c) est orthogonal au plan. Si tu regardes les équations paramétriques de Q, on voit que (1,0,1) et (0,-1,0) sont des vecteurs linéairement indépendants dans le plan Q. Donc soit tu fais un produit vectoriel pour trouver ...