Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Je crois que j'ai trouvé la solution, elle serait dans ZFU où U est pour "urelement". Ca ajoute à ZF de nouveaux objets (des urelement) qui ne sont pas des ensembles mais peuvent appartenir à un ensemble (des sortes d'atomes). Dans cette construction, 0, 1 et 2 sont des urelement, ce ne so...

Bonjour, Ma question est la suivante : Soient (X_1,d_1) , ..., (X_n,d_n) n espaces métriques et N une norme sur \mathbb{R}^n . On note X = X_1 \times \ldots \times X_n et on définit \delta : X \times X \longrightarrow \mathbb{R} par \delta(x,y) = N(d_1(x_1,y_1), ...

Ca n'a pas l'air si simple comme question ! Personne n'a une idée, une piste, un commentaire ? J'ai essayé de montrer que \delta est une distance mais je bloque sur l'inégalité triangulaire. J'en fini par me demander si \delta est toujours une distance, mais je n'ai pas l'once d'une piste pour trouv...

Bonjour, Ma question est la suivante : Soient (X_1,d_1) , ..., (X_n,d_n) n espaces métriques et N une norme sur \mathbb{R}^n . On note X = X_1 \times \ldots \times X_n et on définit \delta : X \times X \longrightarrow \mathbb{R} par \delta(x,y) = N(d_1(x_1,y_1), \...

Bonjour Pour avoir enseigné en TS il y a quelques années, on pouvait aussi utiliser le théorème de la bijection (après étude des variations) Théorème de la bijection Si f est continue et strictement monotone sur un intervalle I alors : f réalise une bijection de l’intervalle I sur l’intervalle f (I...

Bonjour Bon, un élève qui rédigera ça comme ça, aura ses points, OK Mais je pense, une fois qu'on a vu dans quel secteur cela était possible, il n'est pas interdit de prendre de prendre deux valeurs du genre 0 et 2, de dire avant 0 rien, après 2 rien non plus, et de mettre en valeur f(0) et f(2). E...

Je sais, le programme de lycée est une catastrophe. Formaliser la notion de dérivée à partir d'une approche intuitive de la notion de limite. Donner une formule toute faite pour la dérivée d'une somme sans avoir les outils pour la démontrer... Utiliser le TVI sur des intervalles de la forme ]0;+\inf...

Voila comment je rédigerais si je voulais détailler toutes les étapes : Soit y \in [0;3] . Par définition de la limite, \forall \epsilon>0, \exists A \in \R, \forall x \in [0;+\infty[, x>=A \Rightarrow \left| f(x)-3 \right| < \epsilon 3-y > 0 donc il existe un réel A tel que \forall x \in [0...

Merci Ben, c'est ce que j'avais à peu près en tête sauf que j'avais ajouté un \epsilon=3-y et j'avais appliqué la définition formelle de la limite en +\infty . Que penses-tu du corrigé ? J'enseigne en terminale et je suis toujours mal à l'aise avec ça (j'applique la méthode du corrigé que je considè...

Bonjour J'ai une petite question à propos du TVI. Soit f : [0;+\infty[ une fonction continue vérifiant f(0)=0 et \lim_{x \to \infty} f(x)=3 J'affirme que pour tout y \in [0;3[ , l'équation f(x)=y admet au moins une solution. Le TVI ne s'applique pas car [0;+\infty[ n'est pas ...

Bonjour, Je n'arrive pas à prouver ni à me convaincre de l'existence de la constante de Lipschitz. Avec f : (X, d_X) \longrightarrow (Y, d_Y) , et si on note A = \{ k>=0, f \text{ est k-lipschitzienne} \} , pourquoi ne pourrait-on pas avoir A = ]2;\ +\infty[ ? Merci de votre aide

Ca me dérange aussi car dans "la vraie vie", ce n'est jamais un problème. C'est un problème théorique, pas un problème pratique. Mais c'est dommage que la théorie ne soit d'aucune aide. Au final je doute très fortement de la notation f(A)... Ca me dérange car j'avais envie de généraliser f...

Ca ne m'arrange pas mais j'avais la bonne intuition. Cela m'amène à une autre question. Est-il possible de prouver les assertions suivantes ? \mathbb{N} \cap P(\mathbb{N}) = \emptyset \mathbb{R} \cap P(\mathbb{R}) = \emptyset Si ce n'est pas possible, je ne vois pas comment identifie...

Bonjour, J'ai une question existentielle très grave. Si f : X -> Y est une application et si A \subset X , on définit généralement f(A) = \{ y \in Y, \exists a \in A, f(a) = y \} Que se passe-t-il quand X = \{ 1 ; 2 ; \{ 1 ; 2 \} \} ? Quel sens donner à f(\{ 1 ; 2 \}) ? Imagi...

Bonjour, J'ai une question dont je cherche désespérément une réponse. Soit G un groupe, H \subset G un sous-groupe de G et g \in G un élément de G. J'ai la conviction très forte que si gH \subset Hg alors gH = Hg . Je n'arrive pas à imaginer que cela pourrait être faux. Si H est fini, la réponse est...

On est pas obligé de définir le quadrilatère d'un seul bloc. On peut dire par exemple que c'est un quadruplet de points appelés sommets. Ensuite il a des attributs: des côtés, des diagonales,une enveloppe convexe,etc Ces attributs ne sont pas des parties du quadrilatère . Il faut quotienter quand m...

Si C appartient à ]AB[, le cercle inscrit au triangle ABC est de centre C et de rayon 0.

Les cercles exinscrits je ne connaissais pas, merci pour la découverte

Je pense qu'il va en y avoir deux de rayon nul et un donc le centre est avec l'orthocentre, un centre à l'infini et un rayon infini.

Merci pour vos réponses :) En l'occurence je m'adresse à des lycéens, donc je considère implicitement que les quatre sommets d'un quadrilatère sont distincts deux à deux et que trois sommets consécutifs ne sont pas alignés. Je dis aussi qu'un quadrilatère croisé, c'est un objet qu'on n'a pas envie d...

Bonjour, Ceci est une question très sérieuse, car bien qu'enseignant je ne connais pas la définition d'un quadrilatère, et je ne trouve pas de définition satisfaisante. Qu'on se place dans l'axiomatique d'Euclide (ou celle de Hilbert) ou dans le cadre d'un espace affine dirigé par \mathbb{R}^2 , la ...

Bonjour, Je reste dubitatif face à une question du bac de Polynésie, 4 mai 2022, sujet 1 : https://www.apmep.fr/IMG/pdf/spe_polynesie_1_4_mai_2022_dv_fh_2.pdf Dans un contexte de dépistage de la maladie, est-il plus pertinent de connaitre P_M(T) ou P_T(M) ? Sachant que T : "Le t...